Question

Велосипедист ехал из одного города в другой со скоростью 10 км/ч. Если бы он ехал со скоростью на 20% больше, то приехал бы в город на 4 часа раньше. Сколько километров между городами? (Решить с помощью линейного уравнения)

Answer 1

10 + 20% = 10 + 10•20/100 - скорость, увеличенная на 20%.
Пусть х - расстояние между городами.
Тогда х/10 - время, которое затратил на путь велосипедист, ехавший со скоростью 10 км/ч.
х/(10 + 10•20/100) время, которое затратил на путь велосипедист, ехавший со скоростью на 20% большей.

Уравнение:
х/10 - х/(10+10•20/100) = 4
х/10 - х/12 = 4
6х/60 - 5х/50 = 4
х/60 = 4
х = 4•60
х= 240 км - расстояние между городами.

Ответ: 240 км.

Answer 2

Давайте обозначим расстояние между городами как "d" (в километрах). Чтобы решить эту задачу с помощью линейного уравнения, давайте сначала определим время, за которое велосипедист проехал расстояние "d" со скоростью 10 км/ч:

Время = Расстояние / Скорость t = d / 10

Теперь рассмотрим случай, когда велосипедист едет со скоростью на 20% больше, то есть со скоростью 10 км/ч + 20% от 10 км/ч:

Увеличенная скорость = 10 км/ч + 0.2 * 10 км/ч Увеличенная скорость = 10 км/ч + 2 км/ч Увеличенная скорость = 12 км/ч

Теперь, чтобы рассчитать время при увеличенной скорости, используем ту же формулу:

Время (увеличенная скорость) = Расстояние / Увеличенная скорость t - 4 (по условию задачи) = d / 12

Теперь у нас есть два уравнения, связанных с временем:

1. t = d / 10
2. t - 4 = d / 12

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значение "d" (расстояния между городами). Для этого выразим "t" из первого уравнения и подставим его во второе уравнение:

d / 10 - 4 = d / 12

Теперь решим уравнение:

12 * (d / 10) - 12 * 4 = d (12d / 10) - 48 = d 12d - 480 = 10d 2d = 480 d = 480 / 2 d = 240

Таким образом, расстояние между городами составляет 240 километров.