Question

Помогите решить уравнение 4cosx + cos2x=5

Answer 1

Ответ:

$x=\pi n$ n∈Z

Пошаговое объяснение:

$></p> <p>Делаем замену:</p> <p><img src=$

$x_2$ не удовлетворяет условию.

Делаем обратную замену:

$cosx=1\\x=2\pi n$ n∈Z

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

применим ф-лу   cos2x=2cos^2 x-1,

4cosx+2cos^2 x-1=5,  2cos^2 x+4cosx-6=0,   cos^2 x+2cosx-3=0,

cosx=-3 -(не удовл.),  cosx=1,   x=2pn,  n  E   Z

Answer 3

Конечная цель состоит в решении уравнения 4cos(x) + cos(2x) = 5. Давайте решим его шаг за шагом.

1. Заменим cos(2x) на формулу, используя тригонометрическую идентичность: cos(2x) = 2cos^2(x) - 1. Теперь уравнение примет вид: 4cos(x) + 2cos^2(x) - 1 = 5.

2. Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: 2cos^2(x) + 4cos(x) - 6 = 0.

3. Разделим все члены уравнения на 2 для упрощения: cos^2(x) + 2cos(x) - 3 = 0.

4. Разложим квадратный тригонометрический член на два линейных члена: (cos(x) + 3)(cos(x) - 1) = 0.

5. Решим каждый из двух множителей равенства отдельно: a) cos(x) + 3 = 0: cos(x) = -3. Это уравнение не имеет решений, так как значение косинуса всегда находится в диапазоне от -1 до 1.

   b) cos(x) - 1 = 0: cos(x) = 1. Это уравнение имеет одно решение: x = 2πk, где k - целое число.

Таким образом, уравнение 4cos(x) + cos(2x) = 5 имеет единственное решение x = 2πk, где k - целое число.