Question

Решите уравнение: 1) 3|х| + |x| = 20;3) 19|x| – 17 = 16|x|;2) 5|x| - 3|x| = 33;4) 42 – 63|x| = 65|х|.​

Answer 1

1) 3 |x| + |x| = 20

4 * |x| = 20

|x| = 5

x1 = 5

x2 = 5

2) 19 |x| - 17 = 16 |x|

19 * |x| - 16 * |x| = 17

3 * |x| = 17

|x| = 17/3

x1 = - 17/3

x2 = 17/3

3) 5 |x| - 3 |x| = 33

2 * |x| = 33

x1 = - 33/2 или x1 = - 16,5

x2 = 33/2 или x2 = 16,5

4) 42 - 63 |x| = 65 |x|

- 63 * |x| - 65 * |x| = - 42

- 128 * |x| = - 42

|x| = 21/64

x1 = - 21/64

x2 = 21/64

Answer 2

Для решения каждого уравнения необходимо рассмотреть различные интервалы значений переменной x, в которых модуль выражения может принимать определенные значения. Затем мы можем просто проверить каждый интервал на соответствие уравнению и найти решения. Давайте решим каждое уравнение по очереди:

1. 3|х| + |x| = 20:

Для x >= 0: 3x + x = 20 4x = 20 x = 5

Для x < 0: 3(-x) + (-x) = 20 -4x = 20 x = -5

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 5 и x = -5.

2. 5|x| - 3|x| = 33:

Для x >= 0: 5x - 3x = 33 2x = 33 x = 33/2 (не удовлетворяет x >= 0)

Для x < 0: 5(-x) - 3(-x) = 33 -2x = 33 x = -33/2 (не удовлетворяет x < 0)

Уравнение не имеет решений.

3. 19|x| - 17 = 16|x|:

Для x >= 0: 19x - 17 = 16x 3x = 17 x = 17/3 (не удовлетворяет x >= 0)

Для x < 0: 19(-x) - 17 = 16(-x) -3x = 17 x = -17/3 (не удовлетворяет x < 0)

Уравнение не имеет решений.

4. 42 - 63|x| = 65|x|:

Для x >= 0: 42 - 63x = 65x 42 = 128x x = 42/128 (не удовлетворяет x >= 0)

Для x < 0: 42 - 63(-x) = 65(-x) 42 + 63x = -65x 128x = -42 x = -42/128 (не удовлетворяет x < 0)

Уравнение не имеет решений.

Итак, уравнение 1) имеет два решения: x = 5 и x = -5. Остальные уравнения не имеют решений.