Question

Периметр прямоугольника равен 40 см, а его площадь равна 96см2. Найдите стороны прямоугольника Решите через пусть x

Answer 1

(х+у)×2=40

ху= 96

х+у=20

х=20-у

20у-у^2=96

у^2-20у+96=0

у+х=20

у×х=96

Ответ 12 и 8

Answer 2

Р=2(а+b);S=ab;
{40=2(а+b);
{96=ab;

{a=-b+20;
{96=(-b+20)b;
b1=8;
b2=12;
Длина =8см
Ширина =12 см
Ответ:8 и 12

Answer 3

Пусть x - длина одной из сторон прямоугольника.

Тогда, вторая сторона прямоугольника будет равна (40 - 2x) (вычтем из периметра дважды длину одной стороны).

Также, площадь прямоугольника равна произведению его сторон, то есть x * (40 - 2x) = 96.

Теперь решим это уравнение:

x * (40 - 2x) = 96

40x - 2x^2 = 96

2x^2 - 40x + 96 = 0

Разделим все коэффициенты на 2, чтобы упростить уравнение:

x^2 - 20x + 48 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -20 и c = 48.

D = (-20)^2 - 4 * 1 * 48

D = 400 - 192

D = 208

Так как дискриминант D положителен, уравнение имеет два вещественных корня.

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (20 ± √208) / 2

x = (20 ± √(16 * 13)) / 2

x = (20 ± 4√13) / 2

x = 10 ± 2√13

Таким образом, получаем два возможных значения для x:

1. x = 10 + 2√13
2. x = 10 - 2√13

Следовательно, стороны прямоугольника равны:

1. Длина: x = 10 + 2√13 см, Ширина: 40 - 2x = 40 - 2(10 + 2√13) = 40 - 20 - 4√13 = 20 - 4√13 см

2. Длина: x = 10 - 2√13 см, Ширина: 40 - 2x = 40 - 2(10 - 2√13) = 40 - 20 + 4√13 = 20 + 4√13 см