Question

Як знайти сторони та діагональ прямокутника, площа якого дорівнює 120 см2, а периметр 46 см. Допоможіть, будь ласка))

Answer 1

Ответ:

8 см, 15 см, 17 см

Пошаговое объяснение:

Пусть x и y - стороны прямоугольника, тогда d - диагональ прямоугольника.

• Периметр фигуры - сумма всех её сторон.

P = x + y + x + y = (x + y) · 2 = 46 см

• Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.

S = x · y = 120 см²

Составим систему уравнений:

$\displaystyle\left \{ {{(x+y)\cdot 2 = 46} \atop {x \cdot y = 120}} \right.$

$\displaystyle\left \{ {{x+y= 46 : 2} \atop {x\cdot y=120}} \right.$

$\displaystyle\left \{ {{x+y = 23} \atop {x\cdot y=120}} \right.$

$\displaystyle\left \{ {{x = 23 - y} \atop {x\cdot y=120}} \right.$

$y \cdot (23 - y ) = 120$

$23 y -y^2= 120$

$-y^2 +23y - 120=0|\cdot (-1)$

$y^2-23y + 120 = 0$

$D = b^2 - 4ac$ - формула дискриминанта

$a = 1, b = -23, c = 120$

$D = (-23)^2 - 4 \cdot 120 = 529 - 480 = 49>0$, значит данное уравнение имеет 2 корня

$y_1 = \dfrac{-b+\sqrt{D} }{2a} = \dfrac{23+ \sqrt{49} }{2} = \dfrac{23+7}{2} = \dfrac{30}{2} = 15$

$y_2= \dfrac{-b-\sqrt{D} }{2a} = \dfrac{23- \sqrt{49} }{2} = \dfrac{23-7}{2} = \dfrac{16}{2} = 8$

$(x+15) \cdot 2 = 46$

$x+15 = 46 :2$

$x +15 = 23$

$x= 23-15$

$x_1 = 8$

$(x+8)\cdot 2 = 46$

$x +8 = 46 : 2$

$x + 8 = 23$

$x = 23 - 8$

$x_2 = 15$

Итак, x₁ = 8, y₁ = 15; x₂ = 15, y₂ = 8

Значит стороны данного прямоугольника равны 15 см и 8 см

Найдём d по теореме Пифагора:

$d = \sqrt{x^2+y^2} = \sqrt{15^2 + 8^2} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17$ см

Answer 2

Позначимо сторони прямокутника як x і y (x - довжина, y - ширина). За відомими даними, у нас є два рівняння:

1. Площа прямокутника: x * y = 120 см²

2. Периметр прямокутника: 2x + 2y = 46 см

Ми можемо використати ці два рівняння для знаходження значень x і y.

Спосіб 1: Використання площі прямокутника

За першим рівнянням ми можемо виразити x або y через іншу змінну. Наприклад, виразимо x через y:

x = 120 см² / y

Тепер підставимо цей вираз в друге рівняння:

2(120 см² / y) + 2y = 46 см

Розкриваємо дужки та спрощуємо рівняння:

240 см² / y + 2y = 46 см

Помножимо обидві частини рівняння на y, щоб позбутися від знаменника:

240 см² + 2y² = 46 см * y

2y² - 46y + 240 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння. Його можна розв'язати за допомогою факторизації або за допомогою квадратного кореня. Після знаходження значення y, можна підставити його у перше рівняння, щоб знайти відповідне значення x.

Спосіб 2: Використання периметра прямокутника

За другим рівнянням, ми можемо виразити одну змінну через іншу:

x = (46 см - 2y) / 2

Тепер підставимо цей вираз в перше рівняння:

(46 см - 2y) / 2 * y = 120 см²

(46 см - 2y) * y = 240 см²

2y² - 46y + 240 = 0

Як і у першому способі, це є квадратним рівнянням, яке можна розв'язати, щоб знайти значення y, а потім підставити його у друге рівняння, щоб знайти відповідне значення x.

Виконайте один з цих двох способів, щоб знайти значення сторін прямокутника.