Question

Найдите сторону треугольника, лежащую против угла в 30 градусов, если прилежащие к нему стороны равны 2 и Корень из 3

Answer 1

Ответ:

ВС = 1

Пошаговое объяснение:

Дано:

В ΔАВС (см. рисунок):

 ∠А = 30°

 АВ = 2

 АС = √3  

Найти: ВС.

Решение.

Применим теорему косинусов:

ВС² = АВ² + АС² - 2·AB·AC·cos∠A =

     = 2² + √3² - 2·2·√3·cos30° =

     = 4 + 3 - 4·√3·√3/2 = 7 - 2·3 = 7 - 6 = 1 = 1²

Отсюда

Ответ: ВС = 1 .

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать теорему синусов. В общем виде, теорема синусов гласит:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C),

где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - соответствующие им углы.

В данном случае у нас имеется треугольник, в котором угол A = 30 градусов, сторона a = 2, а сторона b = √3.

Мы хотим найти сторону c, лежащую против угла A.

Можно записать уравнение теоремы синусов следующим образом:

c/sin(A) = b/sin(B).

Подставляем известные значения:

c/sin(30) = √3/sin(B).

Так как синус 30 градусов равен 0.5, а √3/sin(B) - это просто какое-то число, обозначим его за k:

c/0.5 = k.

Тогда c = 0.5k.

Мы также знаем, что b = √3. Подставляем это значение:

0.5k = √3.

Умножаем обе стороны на 2:

k = 2√3.

Теперь находим c, подставляя значение k:

c = 0.5k = 0.5 * 2√3 = √3.

Таким образом, сторона треугольника, лежащая против угла в 30 градусов, равна √3.