Question

Фариза раскладывает свои камешки на доске. Когда она разложила их в группы по 3, то осталось 2 камешка. Тогда она стала раскладывать их в группы по 5 и снова осталось 2 камешка. Какое наименьшее количество камешков ей нужно добавить, что бы её можно было без остатка разложить и на группы по 3 камешка, и на группы по 5 камешков? (а) 3 (в)1 (с)4 (д)10 (е)13ПОЖАЛУЙСТА с объяснением, если можно...​

Answer 1

Ответ:

Нужно добавить 13 камушек чтобы стало 30

Пошаговое объяснение:

Количество камушек 17 так как

По 3 остается 2 камушки

По 5 тоже 2 камушки

Значит отсюда

3*5=15+2=17

Нужны 30 камушек чтобы делилось на 3 и 5 без остатка

Нужно добавить 30-17=13 камушек

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать китайскую теорему об остатках. Она гласит, что если у нас есть два непрерывных набора чисел, разделенных некоторым фиксированным значением, то существует число, которое будет иметь остаток по модулю каждого из этих значений.

В данном случае, мы имеем два набора чисел: набор чисел, которые дают остаток 2 при делении на 3, и набор чисел, которые дают остаток 2 при делении на 5.

Мы можем представить эти два набора чисел следующим образом:

Набор чисел, дающих остаток 2 при делении на 3: {2, 5, 8, 11, 14, ...} Набор чисел, дающих остаток 2 при делении на 5: {2, 7, 12, 17, 22, ...}

Чтобы найти число, которое будет иметь остаток 2 и при делении на 3, и при делении на 5, мы можем найти их наименьшее общее кратное (НОК) для 3 и 5.

НОК(3, 5) = 15

То есть, чтобы числа одновременно делились на 3 и 5 без остатка, Фаризе нужно будет добавить 15 камешков.

Ответ: (а) 3