Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА Маша принесла с пляжа камешки. Когда она попыталась разделить их на 3 равные кучки у неё остался 1 камешек. Когда она попыталась разделить их на 5 ровных кучек, у неё осталось 2 камешка. Какое наименьшее количество камешков надо добавить чтобы все камешки можно было разложить поровну и на 3 кучки, и на 5 кучек? ​

Answer 1

Ответ:

Пусть х - количество камушек.

2. Тогда при делении на 3 равные кучки действует выражение:

   х / 3 + 1;

3. При делении на 5 кучек действует выражение:

   х / 5 + 2;

4. Требуется, чтобы камешки делились на три кучки, для этого добавим к первому выражению 2, ко второму - 3:

   х / 3 + 1 + 2 = х/3 + 3;

   х / 5 + 2 + 3 = х/5 + 5;

5. Приравняем полученные выражения и найдём значение х:

   х/3 + 3 = х/5 + 5;

   5х + 45 = 3х + 75;

   5х - 3х= 75 - 45;

   2х = 30;

   х=15 (к.);

Ответ: Маше необходимо принести 15 камешков, чтобы разложить их по своей задумке.

Answer 2

Ответ:

У Маши в руках 7 камешек. нужно ещё 8 камушек, в общем будет 15 камушек, 15÷3=5 и 15÷5=3

Answer 3

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать китайскую теорему об остатках, которая позволяет находить решение системы сравнений. В данном случае, нам нужно найти наименьшее число, которое даёт остатки 1 и 2 при делении на 3 и 5 соответственно.

По китайской теореме об остатках, решение можно найти следующим образом:

1. Найдем наименьшее число, делящееся на 3 и дающее остаток 1. Это число равно 4.
2. Найдем наименьшее число, делящееся на 5 и дающее остаток 2. Это число равно 7.

Теперь мы знаем, что нужно добавить 4 камешка, чтобы их можно было разделить поровну на 3 кучки, и 7 камешков, чтобы их можно было разделить поровну на 5 кучек.

Таким образом, чтобы все камешки можно было разложить поровну и на 3 кучки, и на 5 кучек, нужно добавить 4 + 7 = 11 камешков.