Question

Решите неравенство log2(2−x)≤3

Answer 1

log₂(2-x) ≤ 3

2-x>0 => x < 2 ( ОДЗ)

log₂(2-x) ≤ log₂ 8

2>1, поэтому знак неравенства не меняем

2-x ≤ 8

-x ≤ 8-2

-x ≤ 6 | : (-1) меняем знак неравенства, т.к. -1<0

x ≥ -6

Учитываем, что x<2

-6 ≤ x < 2

Ответ: [-6;2)

Answer 2

Для решения данного неравенства нужно выполнить несколько шагов. Начнем:

1. Перенесем логарифм на другую сторону, чтобы избавиться от логарифма: log2(2 - x) ≤ 3 2 - x ≤ 2^3

2. Вычислим правую часть: 2^3 = 8

3. Перенесем -x на другую сторону: -x ≤ 8 - 2

4. Вычислим правую часть: -x ≤ 6

5. Домножим обе части неравенства на -1 и поменяем направление неравенства, так как мы домножаем на отрицательное число: x ≥ -6

Таким образом, решением данного неравенства будет: x ≥ -6.