Question

Дети делили яблоки. Когда каждому стали раздавать по 5 яблок, то последнему досталось 3 яблока; когда стали раздавать по 4 яблока, то осталось 15 яблок. Сколько было детей и сколько - яблок?

Answer 1

Детей было x. Сначала раздали x-1 ребёнку по 5 яблок, осталось 3 яблока, то есть всего было 5(x-1)+3 яблок.

Затем раздали всем детям по 4 яблока, осталось 15 яблок, то есть было 4x+15 яблок.

Количество яблок в обоих случаях одинаковое, то есть

5(x-1)+3 = 4x+15

5x-5+3 = 4x+15

5x-2 = 4x+15

5x-4x = 15+2

x = 17

Детей было 17, а яблок 4·17+15 = 68+15 = 83.

Ответ: 17 детей и 83 яблока.

Задачу также можно решить при помощи системы уравнений, приняв за y количество яблок.

Answer 2

Предположим, что в начале было N яблок и M детей.

Из условия задачи, когда каждому раздавали по 5 яблок, последнему ребенку досталось 3 яблока. Это означает, что сумма яблок, которую получили все дети, составляет (M - 1) * 5 + 3.

Когда стали раздавать по 4 яблока, осталось 15 яблок. Значит, остаток от деления N на (M - 1) (количество детей минус 1) равен 15.

У нас есть два уравнения:

1. (M - 1) * 5 + 3 = N - количество яблок, которое получили все дети.
2. N % (M - 1) = 15 - остаток от деления N на (M - 1).

Решим эти уравнения, чтобы найти значения N и M.

Используя второе уравнение, можно предположить, что N = 15 + k * (M - 1), где k - некоторое целое число. Подставим это значение в первое уравнение:

(M - 1) * 5 + 3 = 15 + k * (M - 1)

Упростим:

5M - 5 + 3 = 15 + kM - k

5M - 2 = 15 + kM - k

4M - kM = 15 + k + 2

(M - k) * 4 = k + 17

Теперь рассмотрим все возможные значения k и найдем соответствующие значения M:

k = 1: (M - 1) * 4 = 1 + 17 4M - 4 = 18 4M = 22 (не является целым числом)

k = 2: (M - 2) * 4 = 2 + 17 4M - 8 = 19 4M = 27 (не является целым числом)

k = 3: (M - 3) * 4 = 3 + 17 4M - 12 = 20 4M = 32 M = 8

Таким образом, у нас было 8 детей (M = 8).

Подставим значение M в первое уравнение:

(8 - 1) * 5 + 3 = N 7 * 5 + 3 = N 35 + 3 = N N = 38

Итак, в начале было 38 яблок (N = 38) и 8 детей (M = 8).