Question

Дети делили яблоки.когда каждому стали раздавать по 5 яблок,то последнему досталось 3 яблока.Когда стали раздавать по 4 яблока,то осталось 15 яблок.Сколько было детей и сколько яблок?

Answer 1

Ответ: 17 детей; 83 яблока.

Пошаговое объяснение: Пусть х количество детей, тогда: если делить по 5 яблок, то количество яблок будет (х-1)*5+3=5х-2 , а если дедить по 4 яблока, то 4х+15. Т.к. количество яблок одинаковое , составим уравнение:

5х-2=4х+15

х=17 детей было.

17*4+15=83 яблока было.

Answer 2

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть в начале было N детей и M яблок.

По условию, когда каждому роздали по 5 яблок, последнему ребенку досталось 3 яблока. Это означает, что количество яблок M должно быть на 2 больше, чем кратное N (поскольку остаток при делении на N должен быть 2). Мы можем записать это в виде уравнения:

M ≡ 2 (mod N) -- (уравнение 1)

Также по условию, когда каждому раздали по 4 яблока, осталось 15 яблок. Это означает, что M минус 15 должно быть кратно N. Мы можем записать это в виде уравнения:

M - 15 ≡ 0 (mod N) -- (уравнение 2)

Теперь решим систему уравнений (1) и (2), чтобы найти значения N и M.

Рассмотрим первые несколько значений M (начиная с 2) и проверим их на кратность N:

M = 2: 2 - 15 = -13 (не кратно 3) M = 4: 4 - 15 = -11 (не кратно 3) M = 6: 6 - 15 = -9 (не кратно 3) M = 8: 8 - 15 = -7 (не кратно 3) M = 10: 10 - 15 = -5 (не кратно 3) M = 12: 12 - 15 = -3 (не кратно 3) M = 14: 14 - 15 = -1 (не кратно 3) M = 16: 16 - 15 = 1 (кратно 3)

Мы видим, что при M = 16 значение M - 15 кратно 3. Теперь найдем соответствующее значение N:

16 - 15 = 1 * N N = 1

Таким образом, имеется один ребенок и 16 яблок.

Итак, ответ на задачу: в начале был один ребенок и 16 яблок.