Question

Помогите исследовать функцию Y=x^2/x+1

Answer 1

Ответ:1 найти пересечение с осью х и у (1 и 2 фото)

2 найти область определения(3 фото)

3 найти производную (4и5 фото)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте вместе исследуем функцию Y = x^2 / (x + 1). Чтобы выполнить исследование функции, мы рассмотрим её график, определение области определения и значений, асимптоты, экстремумы и поведение на бесконечностях.

1. График функции: Для построения графика функции можно использовать различные методы, включая таблицу значений и программы для построения графиков, такие как Excel, Wolfram Alpha, Desmos и другие. Ниже представлен график функции Y = x^2 / (x + 1):

2. Область определения: Функция определена для всех значений x, кроме значения, которое делает знаменатель равным нулю. В данном случае знаменатель (x + 1) не может быть равен нулю, так как это приведет к делению на ноль. Таким образом, область определения функции - все вещественные числа, кроме x = -1.

3. Значения функции: Давайте рассмотрим некоторые особенные точки и значения функции в них:

• При x = 0: Y = 0^2 / (0 + 1) = 0 / 1 = 0
• При x = 1: Y = 1^2 / (1 + 1) = 1 / 2 = 0.5
• При x = -1: Здесь функция не определена, так как деление на ноль невозможно.

4. Асимптоты: Асимптоты - это линии, к которым стремится график функции при приближении x к бесконечности или минус бесконечности. В данной функции есть вертикальная асимптота, так как область определения исключает значение x = -1. Таким образом, вертикальная асимптота - x = -1.

5. Экстремумы: Экстремумы - это точки на графике функции, где функция достигает локального максимума или минимума. В данной функции у нас есть минимум, так как график функции открывается вверх и нет верхней точки. Минимум достигается в точке (0, 0).

6. Поведение на бесконечностях: При приближении x к бесконечности или минус бесконечности, функция стремится к нулю. Таким образом, у функции есть горизонтальная асимптота y = 0.

Итак, мы исследовали функцию Y = x^2 / (x + 1) и рассмотрели её график, область определения и значений, асимптоты, экстремумы и поведение на бесконечностях. Надеюсь, это помогло вам лучше понять данную функцию.