Question

Точка М принадлежит стороне АВ треугольника АВС. Через точку М проведена прямая МР параллельная стороне АС. Найдите отрезок МР, если АС = 15см, АВ = 30см, МВ = 20см. ​

Answer 1

Ответ:

MP= 10

Пошаговое объяснение:

MB/AB=2/3

MP/AC=2/3

MP=x

x/15=2/3

x=15 * 2：3=10

x=MP=10

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся подобием треугольников. Поскольку МР || АС, то треугольники АМР и АСВ подобны друг другу по принципу угол-угол-угол.

Из подобия треугольников можно составить пропорцию между соответствующими сторонами:

AM / AC = MR / SV,

где SV - сторона треугольника АСВ, параллельная стороне АВ. Заметим, что AM + MV = AV, а значит, AM = AV - MV = 30 см - 20 см = 10 см.

Подставим известные значения в пропорцию:

10 см / 15 см = MR / SV.

Теперь можем выразить MR:

MR = (10 см / 15 см) * SV.

Так как MR + SV = АС = 15 см, то SV = 15 см - MR. Подставим это значение в предыдущее уравнение:

MR = (10 см / 15 см) * (15 см - MR).

Раскроем скобки и упростим выражение:

MR = (2/3) * (15 см - MR).

Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя:

3MR = 2 * (15 см - MR).

3MR = 30 см - 2MR.

Перенесем все MR на одну сторону:

3MR + 2MR = 30 см.

5MR = 30 см.

Разделим обе части на 5:

MR = 6 см.

Таким образом, отрезок MR равен 6 см.