Question

Решите неравенства: 1)|х-3|≥1,8 2)|2-x|>1/3

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1). |x-3|≥1,8

Допустим: |x-3|=1,8

При x-3≥0:

x-3=1,8; x₁=1,8+3=4,8

При x-3<0:

3-x=1,8; x₂=3-1,8=1,2

Проверка при x₁>4,8; x₂>1,2: |5-3|≥1,8; |2|≥1,8; 2>1,8 - неравенство выполняется; |2-3|≥1,8; |-1|≥1,8; 1<1,8 - неравенство не выполняется.

Проверка при x₁<4,8; x₂<1,2: |4-3|≥1,8; |1|≥1,8; 1<1,8- неравенство не выполняется; |1-3|≥1,8; |-2|≥1,8; 2>1,8 - неравенство выполняется;

Проверка при x₁<4,8; x₂>1,2: |4-3|≥1,8; |1|≥1,8; 1<1,8 - неравенство не выполняется.

Проверка при x₁>4,8; x₂<1,2: |5-3|≥1,8; |2|≥1,8; 2>1,8 - неравенство выполняется;

|-5-3|≥1,8; |-8|≥1,8; 8>1,8 - неравенство выполняется

Следовательно, 1,2>x>4,8

Ответ: x∈(-∞; 1,2]∪[4,8; +∞)

2)  |2-x|>1/3

Допустим: |2-x|=1/3

При 2-x≥0:

2-x=1/3; x₁=1 3/3 -1/3=1 2/3

При 2-x<0:

x-2=1/3; x₂=1/3 +2=2 1/3

Проверка при x₁>1 2/3; x₂>2 1/3: |2-2|>1/3; |0|>1/3; 0<1/3 - неравенство не выполняется; |2-3|>1/3; |-1|>1/3; 1>1/3 - неравенство выполняется.

Проверка при x₁<1 2/3; x₂<2 1/3: |2-1|>1/3; |1|>1/3; 1>1/3 - неравенство выполняется; |2-2|>1/3; |0|>1/3; 0<1/3 - неравенство не выполняется.

Проверка при x₁<1 2/3; x₂>2 1/3: |2-(-3)|>1/3; |5|>1/3; 5>1/3 - неравенство выполняется; |2-3|>1/3; |-1|>1/3; 1>1/3 - неравенство выполняется.

Проверка при x₁>1 2/3; x₂<2 1/3: |2-2|>1/3; |0|>1/3; 0<1/3 - неравенство не выполняется.

Следовательно, 1 2/3>x>2 1/3

Ответ: x∈(-∞; 1 2/3)∪(2 1/3; +∞)

Answer 2

Для решения данных неравенств, нужно рассмотреть каждое из них по отдельности.

1. |х-3| ≥ 1,8:

Для начала, заметим, что выражение |х-3| представляет собой расстояние между х и 3 на числовой оси. Неравенство говорит о том, что это расстояние должно быть больше или равно 1,8. Давайте рассмотрим два случая:

a) х - 3 ≥ 1,8:

Тогда х ≥ 3 + 1,8 = 4,8.

b) -(х - 3) ≥ 1,8:

Это неравенство можно переписать как -х + 3 ≥ 1,8.

Теперь выразим х:

-х ≥ 1,8 - 3,

-х ≥ -1,2.

Изменим знак неравенства, не забыв, что при смене знака неравенства, он меняет направление:

х ≤ 1,2.

Таким образом, решение первого неравенства - это объединение двух интервалов:

х ≥ 4,8 или х ≤ 1,2.

2. |2-x| > 1/3:

Здесь также используем свойство модуля, представляющее расстояние между 2 и х на числовой оси. Неравенство говорит о том, что расстояние должно быть больше 1/3. Рассмотрим два случая:

a) 2 - x > 1/3:

Выразим х:

x < 2 - 1/3,

x < 5/3.

b) -(2 - x) > 1/3:

Это неравенство можно переписать как -x + 2 > 1/3.

Теперь выразим х:

-x > 1/3 - 2,

-x > -5/3.

Изменим знак неравенства:

x < 5/3.

Таким образом, решение второго неравенства - это интервал:

x < 5/3.

Итак, решения данных неравенств:

1. х ≥ 4,8 или х ≤ 1,2.

2. x < 5/3.