Question

Проверяю функцию на выпуклость. Производная второй степени (f'') =0, корней нет. Что это значит?

Answer 1

Если Вы имеете в виду вторую производную, которая не имеет корней, то она, очевидно, либо больше нуля, либо меньше. А если бы при переходе через корень вторая производная менлат знак, все равно с какого на какой, т.е. либо с плюса на минус, либо с минуса на плюс, то этот корень являлся бы точкой перегиба. Поскольку Вам нужно исследовать функцию на вогнутость и выпуклость, то корня может и не быть, определите знак  этой производной, но обязательно ... НЕ игнорируйте область определения. Сложно сказать о функции, только по Вашим описаниям. Почему не покажете ее во всей красе?))

Answer 2

Если у функции f(x) производная второго порядка (f'') равна нулю и при этом у неё нет корней (то есть нет такой точки x, при которой f(x) = 0), то это указывает на потенциальную точку перегиба функции.

В теории функций и их графиков, перегиб (иногда также называемый точкой изгиба) — это точка на кривой, где направление выпуклости функции меняется. То есть, функция меняет свою выпуклость с выпуклой (когда кривая выглядит вверх) на вогнутую (когда кривая выглядит вниз) или наоборот. В точке перегиба вторая производная функции равна нулю, и это может быть характерным свойством перегиба.

Однако стоит учесть, что наличие производной второго порядка равной нулю не является достаточным условием для того, чтобы утверждать, что в данной точке функция имеет перегиб. Это лишь необходимое условие, и дополнительные исследования графика функции и её производных могут быть необходимы для подтверждения наличия перегиба и определения его характера.