Question

Дам 30 баллов Задание закон прямолинейного движения S=S(t) t[0;10] а) найдите среднюю скорость движения на t[0;10] б) найдите скорость и ускорение в момент t в) найдите момент остановки. Продолжает ли точка после момента остановки двигаться в том же направлении или начинает движение в противоположную сторону S(t)=2t³-t² t=2

Answer 1

Ответ:

Vcp= /frac{4}{4} =1

Скорость и ускорение в момент времени tо=4

Скорость точки в момент времени t определяется через производную перемещения

V(t) = X(t) =(t²-3t)=(t²)-(3t)=2t-3

V(4)=2*4-3=5

Ускорение точки в момент времени t определяется через производную скорости

а(t) =V(t)=(2t-3)=2  

Моменты остановки

Решение:  

В момент остановки скорость равна нулю

            V(t) = 0

         2t - 3 = 0

               2t = 3

                 t = 1,5

продолжает ли точка после момента остановки двигаться в том же направлении или начинает двигаться в противоположном направлении;

В противоположном направлении так как знак  скорости изменился на противоположный.

Наибольшую скорость движения на указанном отрезке времени.

Решение:

Скорость движения на концах отрезка времени

V(0) = 2*0 - 3 = -3

V(4) = 2*4 - 3 = 8 - 3 = 5

Найдем производную(ускорение) функции скорости от времени

V(t) =  (2t - 3) = 2

Постоянная величина производной (ускорения) говорит о том что движение равноускоренное и максимум и минимум скорости находится на концах отрезка.

Поэтому максимальноя скорость на отрезке находится в момент времени t = 4  и равна Vmax = V(4) = 5

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно знать функцию S(t), которая описывает прямолинейное движение точки. По заданной функции S(t) = 2t³ - t², мы можем выполнять вычисления.

a) Найдем среднюю скорость движения на интервале [0, 10]. Средняя скорость (V_ср) на интервале [0, 10] вычисляется как отношение изменения пути к изменению времени:

V_ср = (S(10) - S(0)) / (10 - 0)

Теперь подставим функцию S(t) и вычислим:

V_ср = (S(10) - S(0)) / 10 V_ср = (2*10³ - 10²) / 10 V_ср = (2000 - 100) / 10 V_ср = 1900 / 10 V_ср = 190

Ответ: Средняя скорость движения на интервале [0, 10] равна 190 единиц скорости (единица измерения пути/времени, например, м/с).

b) Найдем скорость и ускорение в момент t. Скорость (V) в момент t находится как производная функции S(t) по времени t:

V = dS/dt

Ускорение (а) в момент t находится как производная скорости V(t) по времени t:

а = dV/dt = d²S/dt²

Для нахождения скорости и ускорения в момент t, нам нужно вычислить производные функции S(t).

S(t) = 2t³ - t²

Производная S'(t) (скорость):

V = dS/dt = d/dt (2t³ - t²) = 6t² - 2t

Производная S''(t) (ускорение):

а = dV/dt = d/dt (6t² - 2t) = 12t - 2

Теперь, чтобы найти скорость и ускорение в момент t = 2, подставим t = 2 в соответствующие производные:

V(2) = 6(2)² - 2(2) = 6(4) - 4 = 24 - 4 = 20

а(2) = 12(2) - 2 = 24 - 2 = 22

Ответ: Скорость в момент t = 2 равна 20 единиц скорости (например, м/с), а ускорение равно 22 единицы ускорения (например, м/с²).

c) Найдем момент остановки. Момент остановки точки происходит тогда, когда скорость (V) становится равной нулю.

По нашим вычислениям, скорость (V) равна 0, когда:

0 = 6t² - 2t

6t² - 2t = 0

2t(3t - 1) = 0

Отсюда следует, что либо 2t = 0, либо 3t - 1 = 0.

1. 2t = 0 t = 0

2. 3t - 1 = 0 3t = 1 t = 1/3

Таким образом, точка останавливается в двух моментах: при t = 0 и при t = 1/3.

d) Продолжает ли точка после момента остановки двигаться в том же направлении или начинает движение в противоположную сторону?

После момента остановки при t = 1/3, точка изменяет направление движения. До этого момента она двигалась в одном направлении, но после t = 1/3 начинает движение в противоположную сторону.