Question

Решить дифференциальное уравнение: Дублирую вопрос, но даю больше балловПо-сути дела, это уравнение с разделяющимися переменными, тогда разделяем на части и получаем: Далее можно интегрировать, но "y" будет выражен в неявном виде натурального логарифма:Как решить?

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

ответ в точности такой, какой написан у вас

но константу можно оставить одну, так как при дифференцировании их количество роли не играет

Answer 2

Ответ: во вложении Пошаговое объяснение:

Answer 3

Для решения дифференциального уравнения, которое описано в вашем вопросе, давайте выполним шаги, чтобы его интегрировать.

Исходное уравнение: dy/dx = y / (2x - 3).

1. Разделим уравнение на y: dy / y = dx / (2x - 3).

2. Интегрируем обе стороны: ∫(1 / y) dy = ∫(1 / (2x - 3)) dx.

3. Выполним интегрирование: ln|y| = (1/2) * ln|2x - 3| + C,

где C - постоянная интегрирования.

4. Используем свойства логарифмов для упрощения: ln|y| = ln|(2x - 3)^(1/2)| + C.

5. Перепишем в виде: ln|y| = ln√(2x - 3) + C.

6. Теперь уберем натуральный логарифм с обеих сторон: |y| = √(2x - 3) * e^C.

7. Вместо абсолютной величины (|y|) учтем общую константу: y = ±√(2x - 3) * e^C.

8. Допустим, e^C = K (новая константа), тогда окончательный ответ будет: y = ±K√(2x - 3),

где K - произвольная константа.

Таким образом, получили общее решение дифференциального уравнения: y = ±K√(2x - 3), где K - произвольная константа.