Question

Найти действительные числа x и y, удовлетворяющие уравнению (2+i)x+(1+2i)y=1-4i

Answer 1

$(2 + i)x + (1 + 2i)y = 1 - 4i\\2x + ix + y + 2iy - 1 + 4i= 0\\2x + y -1 + (x + 2y + 4)i = 0\\2x + y - 1 = -(x + 2y + 4)i$

Два комплексных числа равны, если их действительные части равны и их мнимые части равны.

$\left\{\begin{array}{ccc}2x + y - 1 = 0,\\x + 2y + 4 = 0\\\end{array}\right$

Решив данную систему линейных уравнений с двумя переменными, получаем решение: $x = 2; \ y = -3.$

Ответ: $x = 2; \ y = -3.$

Answer 2

Для решения данного уравнения найдем значения действительных чисел x и y.

Уравнение выглядит так: (2 + i)x + (1 + 2i)y = 1 - 4i

Для удобства обозначим z = x + yi, где x и y - действительные числа, а i - мнимая единица.

Теперь подставим z в уравнение: (2 + i)z = 1 - 4i

Распишем произведение: 2z + iz = 1 - 4i

Теперь разделим уравнение на i: 2z = -4 - i

Выразим z: z = (-4 - i) / 2 z = -2 - 0.5i

Так как z = x + yi, то получим: x = -2 y = -0.5

Таким образом, действительные числа x = -2 и y = -0.5 удовлетворяют уравнению.