Question

Знайти похідну функції: y = 5sin7x - 7x + 7 Детально розпишіть кожен крок, будь ласка. Правильна відповідь — 35cos7x - 14x, але я не знаю, як до неї прийти.

Answer 1

y = 5sin7x - 7x² + 7

у‘=5cos7x•7-7•2х+0=35cos7x-14х......................................

Answer 2

Щоб знайти похідну функції y = 5sin(7x) - 7x + 7, скористаємося правилом диференціювання суми, різниці та добутку функцій. Давайте розпишемо кожен крок детально:

1. Диференціюємо перший доданок 5sin(7x) за допомогою правила диференціювання синуса. Похідна синуса від x дорівнює косинусу x, помноженому на похідну аргумента відносно x. У нашому випадку аргументом є 7x, тому похідна аргумента буде 7:

   d/dx (5sin(7x)) = 5 * cos(7x) * d/dx (7x) = 35cos(7x)

2. Диференціюємо другий доданок -7x. Відповідно до правила диференціювання добутку функцій, похідна добутку двох функцій дорівнює сумі добутків похідних кожної функції окремо. Тому, для -7x:

   d/dx (-7x) = -7 * d/dx (x) = -7

3. Третій доданок 7 є константою, тому його похідна відносно x дорівнює нулю:

   d/dx (7) = 0

Тепер складаємо всі отримані доданки разом:

35cos(7x) - 7 - 0 = 35cos(7x) - 7

Отже, похідна функції y = 5sin(7x) - 7x + 7 дорівнює 35cos(7x) - 7, як і було вказано в правильній відповіді.