Question

Какой цифрой заканчивается выражение 2015^2015+2016^2016+2017^2017=

Answer 1

С первым числом все понятно: оно заканчивается цифрой 5, поскольку любое число, заканчивающееся пятеркой, в любой степени тоже будет заканчиваться цифрой 5.

Со вторым - аналогично: любое число, заканчивающееся шестеркой, в любой степени тоже будет заканчиваться цифрой 6.

С третьим - немного сложнее. Посмотрим, какой цифрой могут заканчиваться степени числа 2017:

$2017^1=2017\\\\2017^2=....9\\\\2017^3=....3\\\\2017^4=....1\\\\2017^5=....7\\\\2017^6=....9\\\\2017^7=....3\\\\2017^8=....1$

и т.д.. Т.е. последнии цифры степеней числа 2017 чередуются в таком порядке - 7, 9, 3, 1 - и повторяются с интервалом в 4 цифры.

Поскольку $2017 = 4\cdot504 + 1$, то последняя цифра числа $2017^{2016}$ - единица. Тогда последняя цифра числа $2017^{2017}$ - семерка.

Ну а если первое число заканчивается 5, второе - 6, третье - 7, то выражение заканчивается последней цифрой суммы последних цифр всех трех степеней: $5 + 6 + 7 =18$ - значит, значение выражения заканчивается цифрой 8.

Answer 2

Для определения последней цифры в выражении 2015^2015 + 2016^2016 + 2017^2017, можно применить метод последней цифры (также известный как остаток по модулю 10).

Прежде всего, рассмотрим последнюю цифру каждого слагаемого отдельно:

2015^2015: Поскольку последняя цифра числа 2015 равна 5, исходя из закона возведения в степень, последняя цифра числа 2015^2015 также будет 5.

2016^2016: Поскольку последняя цифра числа 2016 равна 6, последняя цифра числа 2016^2016 также будет 6.

2017^2017: Аналогично, последняя цифра числа 2017 равна 7, поэтому последняя цифра числа 2017^2017 будет 7.

Теперь сложим последние цифры каждого слагаемого: 5 + 6 + 7 = 18.

Поскольку нас интересует только последняя цифра результата, мы можем использовать остаток от деления на 10, чтобы найти эту цифру. Остаток от деления 18 на 10 равен 8.

Таким образом, выражение 2015^2015 + 2016^2016 + 2017^2017 заканчивается цифрой 8.