Question

. 3. В каждой клетке доски 4х4 стоит 0. Разрешается выбрать любые двеклетки, соединенные ходом коня, и увеличить на 1 стоящие в них числа.Можно ли добиться того, чтобы в клетках оказались числа 1, 2, ..., 16 (необязательно идущие по порядку)?​

Answer 1

Ответ:Нет

Пошаговое объяснение:

Нет нельзя, т.к. с помощью "хода коня" можно изменить не все клетки, т.е. некоторые клетки останутся нетронутыми.

Answer 2

Да, можно добиться того, чтобы в клетках оказались числа 1, 2, ..., 16, используя описанные правила.

Для этого выполним следующие шаги:

1. Поставим 1 в любую клетку (пусть это будет клетка А1).
2. Совершим ходы коня, чтобы получить в клетках, смежных с клеткой А1, значения 0 (всего таких клеток 2, пусть это будут клетки В3 и С2).
3. Увеличим значения в клетках В3 и С2 на 1, чтобы получить в них числа 1 (В3) и 2 (С2).
4. Повторим этот процесс для каждого числа, увеличивая на 1 значения в смежных клетках ходом коня, пока не заполним всю доску числами от 1 до 16.

Процесс будет выглядеть следующим образом:

1 → 0 → 0 → 0 0 → 0 → 2 → 0 0 → 1 → 0 → 0 0 → 0 → 0 → 0

1 → 0 → 0 → 0 0 → 3 → 2 → 0 0 → 1 → 0 → 0 0 → 0 → 0 → 0

1 → 0 → 0 → 0 0 → 3 → 2 → 0 0 → 1 → 0 → 4 0 → 0 → 0 → 0

1 → 0 → 0 → 0 0 → 3 → 2 → 0 0 → 1 → 5 → 4 0 → 0 → 0 → 0

1 → 0 → 0 → 0 0 → 3 → 2 → 6 0 → 1 → 5 → 4 0 → 0 → 0 → 0

1 → 0 → 7 → 0 0 → 3 → 2 → 6 0 → 1 → 5 → 4 0 → 0 → 0 → 0

1 → 0 → 7 → 0 0 → 3 → 2 → 6 0 → 1 → 5 → 4 0 → 0 → 0 → 8

1 → 0 → 7 → 0 0 → 3 → 2 → 6 0 → 1 → 5 → 4 0 → 9 → 0 → 8

1 → 0 → 7 → 0 0 → 3 → 2 → 6 0 → 1 → 5 → 4 10 → 9 → 0 → 8

1 → 0 → 7 → 0 0 → 3 → 2 → 6 11 → 1 → 5 → 4 10 → 9 → 0 → 8

1 → 0 → 7 → 0 0 → 3 → 2 → 6 11 → 1 → 5 → 4 10 → 9 → 12 → 8

1 → 0 → 7 → 0 0 → 3 → 2 → 6 11 → 1 → 5 → 4 10 → 13 → 12 → 8

1 → 0 → 7 → 0 0 → 3 → 2 → 6 11 → 1 → 5 → 4 14 → 13 → 12 → 8

1 → 0 → 7 → 15 0 → 3 → 2 → 6 11 → 1 → 5 → 4 14 → 13 → 12 → 8

1 → 0 → 7 → 15 0 → 3 → 2 → 6 11 → 1 → 5 → 4 14 → 13 → 12 → 16

Таким образом, можно добиться того, чтобы в клетках доски 4x4 оказались числа 1, 2, ..., 16.