Question

Два марафонца бегают между посёлками А и Б. Они стартуют одновременно. Первый начинает из посёлка А и бежит в посёлок Б, второй начинает из Б и бежит в А. Каждый раз, когда марафонец добегает до посёлка, он сразу же разворачивается и бежит обратно. Известно, что первый марафонец пробегает расстояние от А до Б за 20 минут, а второй — за 15 минут. Через сколько минут после старта один из марафонцев впервые поравняется с другим, догнав его (возможно, в одном из посёлков)? Заранее спасибо.

Answer 1

За 60 минут он догонит его

Answer 2

15×4=60мин. -2 марафонец

20×3=60мин. -1 марафонец

Ответ: через 60 мин. или 1 час

Answer 3

Чтобы найти время, когда один из марафонцев впервые догонит другого, нужно рассмотреть их скорости и расстояния.

Пусть расстояние между посёлками А и Б равно D (в километрах), а скорость первого марафонца (из А в Б) составляет V1 км/ч, а второго марафонца (из Б в А) — V2 км/ч.

Обратим внимание, что время, которое затрачивает каждый марафонец на пробежку между посёлками, составляет время вперёд (из А в Б) и время назад (из Б в А), то есть у нас есть две части времени для каждого марафонца.

Теперь посмотрим на время, которое каждый марафонец тратит на одну часть пробежки:

• Время, которое тратит первый марафонец на пробежку из А в Б: 20 минут = 20/60 = 1/3 часа.
• Время, которое тратит второй марафонец на пробежку из Б в А: 15 минут = 15/60 = 1/4 часа.

Теперь посмотрим на их скорости:

• Скорость первого марафонца: V1 км/ч.
• Скорость второго марафонца: V2 км/ч.

Когда первый марафонец догонит второго, он пробежит расстояние, равное тому, какое расстояние прошёл второй марафонец за это время, и наоборот.

Рассмотрим две ситуации:

1. Когда первый марафонец догонит второго в посёлке А:

   • Время, которое первый марафонец пробежит вперёд: (1/3) часа.
   • Расстояние, которое пробежит второй марафонец: V2 * (1/3) км.

2. Когда первый марафонец догонит второго в посёлке Б:

   • Время, которое второй марафонец пробежит вперёд: (1/4) часа.
   • Расстояние, которое пробежит первый марафонец: V1 * (1/4) км.

Теперь мы знаем, что расстояние, которое пробежит первый марафонец, равно расстоянию, которое пробежит второй марафонец, и наоборот. Поэтому:

V2 * (1/3) = V1 * (1/4).

Теперь найдём время, когда один из марафонцев впервые догонит другого:

1/3 = (V1 / V2) * (1/4).

Теперь выразим отношение скоростей (V1 / V2) из этого уравнения:

V1 / V2 = (1/3) / (1/4) = 4/3.

Теперь найдём время, когда один из марафонцев впервые догонит другого, подставив найденное отношение скоростей в любую из формул времени:

1/3 = (4/3) * (1/4).

Теперь решим уравнение:

1/3 = 1/3.

Таким образом, время, когда один из марафонцев впервые догонит другого, составляет 1/3 часа или 20 минут.

Ответ: Через 20 минут после старта один из марафонцев впервые догонит другого.