Question

ПОМОГИТЕ!!!! 5 класс! В многоквартирном доме имеются однокомнатные, двухкомнатные и трёхкомнатные квартиры, всего 252 квартиры. Все однокомнатные квартиры площадью по 40 м2, все двухкомнатные – по 60 м2, а все трёхкомнатные – по 80 м2. Определите сколько в доме двухкомнатных квартир, если известно, что однокомнатных квартир столько же, сколько двухкомнатных и трёхкомнатных вместе взятых, а общая площадь всех квартир в доме составляет 13140 м2

Answer 1

Ответ:

99 двухкомнатных квартир

Пошаговое объяснение:

Пусть количество однокомнатных квартир равно х, тогда их площадь равна 40 х м²; количество двухкомнатных квартир равно у, тогда их площадь равна 60у м²; количество трехкомнатных квартир равно z, тогда их площадь равна 80z м². Т.к. общая площадь всех квартир равна 13140 м², запишем первое равенство: 40х+60у+80z=13140.

Т.к. количество всех квартир равно 252, запишем второе равенство: х+у+z=252.

По условию, однокомнатных квартир столько же,  сколько двухкомнатных и трёхкомнатных вместе  взятых. Составим третье равенство: x=y+z

Подставляем значение х из третьего  равенства во второе, получаем:  y+z+y+z=252

                   2(y+z)=252

                    y+z=126 => x=126 (шт.) - кол-во однокомнатных квартир

                    y=126-z

Полученные значения х=126 и у=126-z подставляем в первое равенство, получаем:

40*126+60*(126-z)+80z=13140

5040+7560-60z+80z=13140

20z=540

z=27 (шт.) - количество трёхкомнатных квартир в доме

y=126-27=99 (шт.)- количество двухкомнатных квартир в доме

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим: Пусть x - количество однокомнатных квартир (площадь каждой 40 м²), y - количество двухкомнатных квартир (площадь каждой 60 м²), z - количество трехкомнатных квартир (площадь каждой 80 м²).

У нас есть три уравнения, которые отражают условия задачи:

1. x + y + z = 252 (общее количество квартир в доме).
2. x = y + z (однокомнатных квартир столько же, сколько двухкомнатных и трехкомнатных вместе взятых).
3. 40x + 60y + 80z = 13140 (общая площадь всех квартир в доме составляет 13140 м²).

Теперь можем решить эту систему уравнений.

Шаг 1: Из уравнения (2) выразим x через y: x = y + z.

Шаг 2: Подставим полученное выражение для x из шага 1 в уравнение (1): (y + z) + y + z = 252.

Шаг 3: Упростим уравнение (1): 2y + 2z = 252.

Шаг 4: Разделим уравнение (3) на 2: y + z = 126.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 2y + 2z = 252,
2. y + z = 126,
3. 40x + 60y + 80z = 13140.

Мы знаем, что однокомнатных квартир столько же, сколько двухкомнатных и трехкомнатных вместе взятых (x = y + z), а также, что общая площадь всех квартир составляет 13140 м².

Теперь найдем значения y и z, решая систему уравнений.

Шаг 5: Из уравнения (2) выразим z через y: z = 126 - y.

Шаг 6: Подставим полученное выражение для z из шага 5 в уравнение (1): 2y + 2(126 - y) = 252.

Шаг 7: Упростим уравнение (1): 2y + 252 - 2y = 252.

Шаг 8: Уравнение (1) не дает дополнительной информации, так как оно идентично, таким образом, у нас есть бесконечное количество решений.

Таким образом, задача имеет множество решений, и мы не можем точно определить, сколько в доме двухкомнатных квартир, если известно только, что однокомнатных квартир столько же, сколько двухкомнатных и трехкомнатных вместе взятых и общая площадь всех квартир в доме составляет 13140 м².