Question

1) |x| < 72; 5) |x| < 16,2) |x| < 10,3;6) |x| < 12;3) |x| < 3;7) |x| < 0,8;4) |x| < 3;8) |x| < 2/7​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) |x| < 72

Допустим: |x|=72

При x>0: x₁=72

При x<0: x₂=-72

Проверка при x₁>72; x₂>-72: |73|<72; 73>72 - неравенство не выполняется.

Проверка при x₁<72; x₂<-72: |-73|<72; 73>72 - неравенство не выполняется.

Проверка при x₁<72; x₂>-72: |0|<72; 0<72 - неравенство выполняется.

Проверка при x₁>72; x₂<-72: |73|<72; 73>72 - неравенство не выполняется;  |-73|<72; 73>72 - неравенство не выполняется.

Следовательно: -72<x<72⇒x∈(-72; 72)

5) |x| < 16

Допустим: |x|=16

При x>0: x₁=16

При x<0: x₂=-16

Проверка при x₁>16; x₂>-16: |17|<16; 17>16 - неравенство не выполняется.

Проверка при x₁<16; x₂<-16: |-17|<16; 17>16 - неравенство не выполняется.

Проверка при x₁<16; x₂>-16: |0|<16; 0<16 - неравенство выполняется.

Проверка при x₁>16; x₂<-16: |17|<16; 17>16 - неравенство не выполняется;  |-17|<16; 17>16 - неравенство не выполняется.

Следовательно: -16<x<16⇒x∈(-16; 16)

2) |x| < 10,3

Допустим: |x|=10,3

При x>0: x₁=10,3

При x<0: x₂=-10,3

Проверка при x₁>10,3; x₂>-10,3: |11|<10,3; 11>10,3 - неравенство не выполняется.

Проверка при x₁<10,3; x₂<-10,3: |-11|<10,3; 11>10,3 - неравенство не выполняется.

Проверка при x₁<10,3; x₂>-10,3: |0|<10,3; 0<10,3 - неравенство выполняется.

Проверка при x₁>10,3; x₂<-10,3: |11|<10,3; 11>10,3 - неравенство не выполняется;  |-11|<10,3; 11>10,3 - неравенство не выполняется.

Следовательно: -10,3<x<10,3⇒x∈(-10,3; 10,3)

6) |x| < 12

Допустим: |x|=12

При x>0: x₁=12

При x<0: x₂=-12

Проверка при x₁>12; x₂>-12: |13|<12; 13>12 - неравенство не выполняется.

Проверка при x₁<12; x₂<-12: |-13|<12; 13>12 - неравенство не выполняется.

Проверка при x₁<12; x₂>-12: |0|<12; 0<12 - неравенство выполняется.

Проверка при x₁>12; x₂<-12: |13|<12; 13>12 - неравенство не выполняется;  |-13|<12; 13>12 - неравенство не выполняется.

Следовательно: -12<x<12⇒x∈(-12; 12)

3) |x| < 3

Допустим: |x|=3

При x>0: x₁=3

При x<0: x₂=-3

Проверка при x₁>3; x₂>-3: |4|<3; 4>3 - неравенство не выполняется.

Проверка при x₁<3; x₂<-3: |-4|<3; 4>3 - неравенство не выполняется.

Проверка при x₁<3; x₂>-3: |0|<3; 0<3 - неравенство выполняется.

Проверка при x₁>3; x₂<-3: |4|<3; 4>3 - неравенство не выполняется;  |-4|<3; 4>3 - неравенство не выполняется.

Следовательно: -3<x<3⇒x∈(-3; 3)

7) |x| < 0,8

Допустим: |x|=0,8

При x>0: x₁=0,8

При x<0: x₂=-0,8

Проверка при x₁>0,8; x₂>-0,8: |1|<0,8; 1>0,8 - неравенство не выполняется.

Проверка при x₁<0,8; x₂<-0,8: |-1|<0,8; 1>0,8 - неравенство не выполняется.

Проверка при x₁<0,8; x₂>-0,8: |0|<0,8; 0<0,8 - неравенство выполняется.

Проверка при x₁>0,8; x₂<-0,8: |1|<0,8; 1>0,8 - неравенство не выполняется;  |-1|<0,8; 1>0,8 - неравенство не выполняется.

Следовательно: -0,8<x<0,8⇒x∈(-0,8; 0,8)

4) |x| < 3

Допустим: |x|=3

При x>0: x₁=3

При x<0: x₂=-3

Проверка при x₁>3; x₂>-3: |4|<3; 4>3 - неравенство не выполняется.

Проверка при x₁<3; x₂<-3: |-4|<3; 4>3 - неравенство не выполняется.

Проверка при x₁<3; x₂>-3: |0|<3; 0<3 - неравенство выполняется.

Проверка при x₁>3; x₂<-3: |4|<3; 4>3 - неравенство не выполняется;  |-4|<3; 4>3 - неравенство не выполняется.

Следовательно: -3<x<3⇒x∈(-3; 3)

8) |x| < 2/7​

Допустим: |x|=2/7

При x>0: x₁=2/7

При x<0: x₂=-2/7

Проверка при x₁>2/7; x₂>-2/7: |1|<2/7; 1>2/7 - неравенство не выполняется.

Проверка при x₁<2/7; x₂<-2/7: |-1|<2/7; 1>2/7 - неравенство не выполняется.

Проверка при x₁<2/7; x₂>-2/7: |0|<2/7; 0<2/7 - неравенство выполняется.

Проверка при x₁>2/7; x₂<-2/7: |1|<2/7; 1>2/7 - неравенство не выполняется;  |-1|<2/7; 1>2/7 - неравенство не выполняется.

Следовательно: -2/7<x<2/7⇒x∈(-2/7; 2/7)

Answer 2

It seems like you have a list of absolute value inequalities involving the variable "x." To solve each of these inequalities, we need to find the range of values that "x" can take.

1. |x| < 72 This inequality means that the absolute value of "x" is less than 72. Since absolute value always gives a non-negative value, the solution is all real numbers between -72 and 72, excluding -72 and 72: -72 < x < 72.

2. |x| < 10.3 The solution is all real numbers between -10.3 and 10.3, excluding -10.3 and 10.3: -10.3 < x < 10.3.

3. |x| < 3 The solution is all real numbers between -3 and 3, excluding -3 and 3: -3 < x < 3.

4. |x| < 3 This is the same inequality as in #3, and the solution remains the same: -3 < x < 3.

5. |x| < 16 The solution is all real numbers between -16 and 16, excluding -16 and 16: -16 < x < 16.

6. |x| < 12 The solution is all real numbers between -12 and 12, excluding -12 and 12: -12 < x < 12.

7. |x| < 0.8 The solution is all real numbers between -0.8 and 0.8, excluding -0.8 and 0.8: -0.8 < x < 0.8.

8. |x| < 2/7 The solution is all real numbers between -2/7 and 2/7, excluding -2/7 and 2/7: -2/7 < x < 2/7.

Please note that each inequality describes an open interval (the endpoints are excluded). If the inequality had a less-than-or-equal-to sign (≤), the interval would be closed (endpoints included).