Question

Y=-x^2+9, x=-1 , x=2, y=0, S=? Высшая математика. Условия найти S-площадь. Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ: 24

Найдем первообразную  F=-x^3/ 3+9x,  S=F(a)-F(b),  подставим х=2 и х=-1,

S=-8/3+18-(1/3-9)=-8/3+18-1/3+9=27-9/3=27-3=24

Answer 2

Для того чтобы найти площадь (S) ограниченной кривой функции y = -x^2 + 9 и осью x в интервале между x = -1 и x = 2, нужно вычислить определенный интеграл от этой функции в указанных пределах.

Итак, первым шагом является нахождение интеграла функции y = -x^2 + 9:

∫(-x^2 + 9) dx

Чтобы решить этот интеграл, возьмем интеграл от каждого слагаемого по отдельности:

∫(-x^2) dx + ∫9 dx

Теперь вычислим каждый из этих интегралов:

∫(-x^2) dx = -(x^3)/3 + C1, где C1 - произвольная константа интегрирования.

∫9 dx = 9x + C2, где C2 - еще одна произвольная константа интегрирования.

Таким образом, интеграл исходной функции:

∫(-x^2 + 9) dx = -(x^3)/3 + 9x + C

Теперь, чтобы найти определенный интеграл на интервале между x = -1 и x = 2, подставим пределы интегрирования:

S = ∫(-x^2 + 9) dx (от -1 до 2) S = [-(x^3)/3 + 9x] (от -1 до 2)

Теперь вычислим значение определенного интеграла, подставив верхний и нижний пределы:

S = [-(2^3)/3 + 92] - [-( (-1)^3 )/3 + 9(-1)]

S = [-(8)/3 + 18] - [-( -1 )/3 - 9]

S = [-8/3 + 18] - [1/3 - 9]

S = (10/3) + 9

S = 10/3 + 27/3

S = 37/3

Таким образом, площадь ограниченной кривой равна 37/3 или приблизительно 12.33 (округлено до двух десятичных знаков). Единицей измерения площади будет квадратные единицы (единицы площади).