Question

Найдите расстояние от начала координат до директрисы параболы (x−2)^2=36(y−3)

Answer 1

Ответ:

(0;0)-начало координат

y=x²-4x+3 - парабола

Её ось симметрии проходит через вершину, абсцисса которой  хв=-(-4)/2=4/2=2

Следовательно х=2 - ось симметрии параболы

Расстояние от начала координат  до прямой х=2 - это расстояние между точками (0;0) и (2;0). Оно равно 2

Answer 2

Для того чтобы найти расстояние от начала координат до директрисы параболы, нам нужно определить уравнение директрисы и затем найти расстояние от начала координат до этой прямой.

Уравнение параболы дано: (x - 2)^2 = 36(y - 3)

Для параболы вида (x - h)^2 = 4a(y - k), директриса имеет уравнение y = k - a, где a - фокусное расстояние (также равное расстоянию от вершины параболы до директрисы).

Сравнив уравнение параболы с формой (x - h)^2 = 4a(y - k), получаем: h = 2 k = 3 a = 36/4 = 9

Теперь можем найти уравнение директрисы: y = 3 - 9 y = -6

Теперь у нас есть уравнение директрисы y = -6. Расстояние от начала координат до прямой можно найти, используя формулу для расстояния от точки до прямой.

Формула для расстояния d от точки (x₀, y₀) до прямой Ax + By + C = 0: d = |Ax₀ + By₀ + C| / √(A^2 + B^2)

В нашем случае уравнение прямой y = -6 имеет вид y + 6 = 0. Здесь A = 0, B = 1 и C = 6.

Точка (x₀, y₀) - начало координат, т.е., (0, 0).

Теперь, подставив значения в формулу, получаем расстояние до директрисы:

d = |00 + 10 + 6| / √(0^2 + 1^2) d = |6| / √1 d = 6

Таким образом, расстояние от начала координат до директрисы параболы (x - 2)^2 = 36(y - 3) равно 6.