Question

В треугольнике АВС ∠А=75, ∠С=30, ВС=12 см, АВ=8 см. Найдите РАВС. Помогиттееееееееееее

Answer 1

Ответ:

$P_{ABC} = 32$

Пошаговое объяснение:

$∠ABC = 180° - (∠BAC + ∠BCA) = 180° - (75° + 30°) = 180° - 105° = 75°$ (по теореме о сумме углов в треугольнике)

Так как ∠BAC = ∠ABC = 75°, то треугольник ABC - равнобедренный, следовательно BC = AC = 12 см (по определению)

$P_{ABC} = AB + BC + AC = 8 + 12 + 12 = 20 + 12 = 32$

Answer 2

Для нахождения неизвестного угла ∠ВАС в треугольнике АВС, мы можем воспользоваться теоремой синусов. Теорема синусов гласит:

(AB / sin(∠C)) = (AC / sin(∠B)) = (BC / sin(∠A))

где AB, AC и BC - стороны треугольника, а ∠A, ∠B и ∠C - соответствующие им углы.

Мы знаем следующие данные: ∠A = 75 градусов ∠C = 30 градусов BC = 12 см AB = 8 см

Сначала найдем сторону AC:

AC / sin(∠B) = BC / sin(∠A)

AC / sin(∠B) = 12 / sin(75)

Теперь нам нужно найти sin(∠B). Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусов:

∠A + ∠B + ∠C = 180 75 + ∠B + 30 = 180 ∠B = 180 - 75 - 30 ∠B = 75 градусов

Теперь, когда у нас есть значение ∠B, мы можем найти sin(∠B):

sin(∠B) = sin(75)

Теперь найдем сторону AC:

AC / sin(75) = 12 / sin(75)

AC = (12 * sin(75)) / sin(75)

AC = 12 см

Теперь, когда у нас есть стороны AB и AC, а также угол ∠A, мы можем использовать теорему синусов еще раз, чтобы найти угол ∠ВАС:

AB / sin(∠C) = AC / sin(∠ВАС)

8 / sin(30) = 12 / sin(∠ВАС)

sin(∠ВАС) = (12 * sin(30)) / 8

sin(∠ВАС) = (12 * 0.5) / 8

sin(∠ВАС) = 0.75

Теперь найдем угол ∠ВАС:

∠ВАС = arcsin(0.75)

Используя калькулятор, получим:

∠ВАС ≈ 48.59 градусов

Таким образом, угол ∠ВАС примерно равен 48.59 градусов.