Question

Преобразуйте в многочлен (x+2y)^2-(x-2y)^2

Answer 1

1 способ

$(x+2y)^2-(x-2y)^2=(x+2y-x+2y)(x+2y+x-2y)=\\=4y*2x=8xy$

2 способ

$(x+2y)^2-(x-2y)^2=x^2+4xy+4y2-x^2+4xy-4y^2=\\=4xy+4xy=8xy$

Answer 2

Для преобразования выражения в многочлен, выполним операции возведения в квадрат и раскрытия скобок:

1. Раскроем квадрат первого слагаемого (x + 2y)^2: (x + 2y)^2 = (x + 2y) * (x + 2y) = x^2 + 2xy + 2xy + 4y^2 = x^2 + 4xy + 4y^2

2. Раскроем квадрат второго слагаемого (x - 2y)^2: (x - 2y)^2 = (x - 2y) * (x - 2y) = x^2 - 2xy - 2xy + 4y^2 = x^2 - 4xy + 4y^2

Теперь выражение станет:

(x + 2y)^2 - (x - 2y)^2 = (x^2 + 4xy + 4y^2) - (x^2 - 4xy + 4y^2)

Теперь произведем операцию вычитания:

(x^2 + 4xy + 4y^2) - (x^2 - 4xy + 4y^2) = x^2 + 4xy + 4y^2 - x^2 + 4xy - 4y^2

Заметим, что термы x^2 и -x^2 сокращаются, а термы 4y^2 и -4y^2 также сокращаются:

= 4xy + 4xy

Таким образом, преобразованным многочленом будет:

4xy + 4xy = 8xy.