Question

Из города A в город B, расстояние между которыми равно 320 км, выехала легковая машина. Через 2 ч после этого из B в A отправилась грузовая машина, которая встретилась с легковой через 2 ч после своего выезда. Легковая машина проезжает расстояние между городами A и B на 2 ч 40 мин быстрее, чем грузовая. Найдите скорость каждой машины. Решить через систему.

Answer 1

Ответ:

60 км/ч - это скорость легковой машины

40 км/ч - скорость грузовой машины

Пошаговое объяснение:

Пусть скорость легковой машины =  х км/ч,  грузовой машины  у км/ч. Составим первое уравнение:

(320/y) - (320/x) = 8/3,   (2 ч 40 мин = 160/60 =  8/3 часа)

С момента выезда грузовой машины легковая машина проехала 2х км, а грузовая 2у км. Вместе они проехали (320 - 2х) км, т.к. легковая машина до выезда грузовой машины уже проехала 2х км за 2 часа. Составим второе уравнение:

2x + 2y = 320 - 2x

4x + 2y = 320 - уменьшим все члены уравнения в два раза:

2х + у = 160

у = 160 - 2х

Упростим первое уравнение: (320/y) - (320/x) = 8/3

120x - 120y - xy = 0 и  подставим сюда вместо у  его значение:

120x - 120(160 - 2х) - x(160 - 2х) = 0

120х - 120*160 + 240х - 160х + 2х² = 0

2х² + 200х - 19200 = 0

х² + 100x - 9600 = 0

x₁ = - 160 - не подходит по смыслу задачи,

x₂ = 60 км/ч - это скорость легковой машины.

Скорость грузовой машины: y = 160 - 2*60 = 160 - 120 = 40 км/ч   

Проверим:

1. (320/y) - (320/x) = 8/3 = 2 ч 40 мин

320/40 - 320/60 = 8 - 5 1/3 = 2 2/3 = 8/3 = 2 ч 40 мин - легковая машина проезжает расстояние между городами A и B на 2 ч 40 мин быстрее

2. 2x + 2y = 320 - 2x

2*60 + 2*40 = 320 - 2*60

120 + 80 = 320 - 120

200 = 200

Answer 2

Предположим, что скорость легковой машины равна V1, а скорость грузовой машины равна V2.

Известно, что расстояние между городами A и B равно 320 км.

Давайте начнем решать задачу.

Сначала найдем время, за которое легковая машина проехала расстояние между городами A и B. Мы знаем, что время равно 2 часам 40 минут, что составляет 2.67 часа.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

320 / V1 = 2.67

Затем найдем время, за которое грузовая машина проехала расстояние между городами B и A. Мы знаем, что эта машина отправилась через 2 часа после легковой машины и встретилась с ней через 2 часа после своего выезда. То есть, время грузовой машины составляет 4 часа.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

320 / V2 = 4

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти скорость каждой машины.

Разделим первое уравнение на второе:

(320 / V1) / (320 / V2) = 2.67 / 4

Упрощаем:

V2 / V1 = 2.67 / 4

Переставим дроби:

V2 / V1 = 0.67

Теперь найдем V2, выразив его через V1:

V2 = 0.67 * V1

Мы также знаем, что время грузовой машины составляет 4 часа:

320 / V2 = 4

Заменим V2 на 0.67 * V1:

320 / (0.67 * V1) = 4

Упростим:

80 / (0.67 * V1) = 4

Домножим обе стороны на (0.67 * V1):

80 = 4 * (0.67 * V1)

Раскроем скобки:

80 = 4 * 0.67 * V1

Упростим:

80 = 2.68 * V1

Разделим обе стороны на 2.68:

V1 = 80 / 2.68

V1 ≈ 29.85

Теперь мы можем найти V2, подставив V1 в уравнение:

V2 = 0.67 * V1

V2 ≈ 0.67 * 29.85

V2 ≈ 20

Таким образом, скорость легковой машины (V1) примерно равна 29.85 км/ч, а скорость грузовой машины (V2) примерно равна 20 км/ч.