Question

Найти две последние цифры числа 11^2014+19^2014

Answer 1

Ответ:

62

Пошаговое объяснение:

В первом приложении решение для тех, кто знает бином Ньютона. Во втором - для тех, кто его не знает.

Answer 2

Для нахождения двух последних цифр числа 11^2014 + 19^2014, мы можем воспользоваться свойствами остатков от деления.

1. Для 11^2014: Найдем последние две цифры степени 11: 11^1 = 11 11^2 = 121 11^3 = 1331 11^4 = 14641 11^5 = 161051 11^6 = 1771561 ...

Мы видим, что последние две цифры степени 11 повторяются с периодом 10: 11, 21, 31, ..., 91, 01.

Теперь посмотрим, какой остаток оставляет 2014 при делении на 10: 2014 % 10 = 4

Это означает, что 11^2014 заканчивается на 4.

2. Для 19^2014: Найдем последние две цифры степени 19: 19^1 = 19 19^2 = 361 19^3 = 6859 19^4 = 130321 19^5 = 247609 19^6 = 4704581 ...

Мы видим, что последние две цифры степени 19 повторяются с периодом 4: 19, 61, 21, 59.

Теперь посмотрим, какой остаток оставляет 2014 при делении на 4: 2014 % 4 = 2

Это означает, что 19^2014 заканчивается на 1.

Теперь вычислим сумму 11^2014 + 19^2014:

11^2014 + 19^2014 = 4 + 1 = 5

Таким образом, две последние цифры числа 11^2014 + 19^2014 равны 5.