Question

2. Построив схематически графики уравнений, выясните, сколько решений имеет система уравнений: а) y=x³ y=15x​

Answer 1

$y = x^{3}$ — степенная функция, графиком является кубическая парабола, симметричная относительно начала координат.

$y = 15x$ — прямая пропорциональность, графиком является прямая, проходящая через начало координат.

Изобразим графики данных функций на координатной плоскости (см. вложение). Следовательно, система уравнений:

$\left\{\begin{array}{ccc}y = x^{3}, \ \\y = 15x\\\end{array}\right$

имеет 3 решения, поскольку всего есть три точки пересечения данных графиков функций.

Ответ: 3 решения.

Answer 2

Для того чтобы определить количество решений системы уравнений, нужно построить графики данных уравнений и увидеть, сколько точек их пересечения.

Сначала построим график уравнения y = x³:

Для этого уравнения нам нужны точки, где значение y связано с значением x в степени 3. Применим несколько значений x и найдем соответствующие значения y:

x = -2 → y = (-2)³ = -8 x = -1 → y = (-1)³ = -1 x = 0 → y = 0³ = 0 x = 1 → y = 1³ = 1 x = 2 → y = 2³ = 8

Теперь построим график уравнения y = 15x:

Для этого уравнения нам нужны точки, где значение y равно 15 разам значению x. Применим несколько значений x и найдем соответствующие значения y:

x = -2 → y = 15 * (-2) = -30 x = -1 → y = 15 * (-1) = -15 x = 0 → y = 15 * 0 = 0 x = 1 → y = 15 * 1 = 15 x = 2 → y = 15 * 2 = 30

Теперь построим оба графика на одной координатной плоскости:

yamlCopy code
          |
      30  |     *
          |
      20  |                  *
          |
      10  |                             *
          |
       0  |               *
          |          *
     -10  |    *
          |
     -20  |*
          |______________
             -2   -1   0   1   2

График уравнения y = x³ это кривая, а график уравнения y = 15x это прямая линия. Как видно из графика, эти два графика пересекаются в двух точках: одна точка находится примерно при x ≈ -1.71, а вторая при x ≈ 1.71.

Таким образом, система уравнений имеет 2 решения:

1. Приближенно x ≈ -1.71, y ≈ -25.86 (точка пересечения на кривой y = x³).
2. Приближенно x ≈ 1.71, y ≈ 25.86 (точка пересечения на кривой y = x³).