Question

Вася умеет превращать одно число в другое, несколько раз уменьшая на 1 одну из его цифр, например для чисел 98 и 77 он может построить цепочку 98→97→87→77 или 98→88→78→77. Сколько таких цепочек он может составить для чисел 87 и 52?

Answer 1

Ответ:

56

Пошаговое объяснение:

для того, чтобы из 87 получить 52, надо провести 8 операций: на 3 уменьшить первую цифру и на 5 вторую

представим все операции как позиции, для операций будет только меняться порядок уменьшения первой и второй цифры

как бы мы не выбрали какими по счету уменьшать первую цифру, остальными операциями будут уменьшения второй цифры, нужно только посчитать количество вариантов

т.е. из восьми позиций выбрать позиции для трех операций для первой цифры

количество таких вариантов $C_8^3=\dfrac{8!}{5!3!}=56$

это и есть количество возможных цепочек

Answer 2

Для чисел 87 и 52 Вася может построить следующие цепочки:

Для числа 87:

1. 87→77
2. 87→86→76→77
3. 87→77→67→77
4. 87→77→76→66→77

Для числа 52:

1. 52→51
2. 52→42→41→51
3. 52→42→32→31→41→51
4. 52→42→41→31→30→40→50→51

Таким образом, для числа 87 он может составить 4 цепочки, а для числа 52 - 4 цепочки.