Question

Даны три стороны трекгольника. Найдите его углы и площадь, если: a=3 м, b=4 м, c=5 м​

Answer 1

Ответ:

углы: 37,53,90

площадь 6

Пошаговое объяснение:

углы находим по теореме косинусов

a^2=b^2+c^2+2bc*cos⁡α, где ^-это в степени

выражаем cos⁡α=(b^2+c^2-a^2)/2bc

и так находим каждый угол

когда нашли все углы понятно что треугольник прямоугольный, тогда что бы найти площадь S=$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$4*3=6

Answer 2

Для нахождения углов треугольника, когда известны длины его сторон a, b и c, можно использовать теорему косинусов. Эта теорема гласит:

a^2 = b^2 + c^2 - 2 * b * c * cos(A) b^2 = a^2 + c^2 - 2 * a * c * cos(B) c^2 = a^2 + b^2 - 2 * a * b * cos(C)

где A, B и C - углы треугольника, соответствующие сторонам a, b и c.

Давайте найдем углы:

1. Найдем угол A: cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2 * b * c) cos(A) = (4^2 + 5^2 - 3^2) / (2 * 4 * 5) cos(A) = (16 + 25 - 9) / 40 cos(A) = 32 / 40 cos(A) = 0.8

A = arccos(0.8) A ≈ 36.87°

2. Найдем угол B: cos(B) = (a^2 + c^2 - b^2) / (2 * a * c) cos(B) = (3^2 + 5^2 - 4^2) / (2 * 3 * 5) cos(B) = (9 + 25 - 16) / 30 cos(B) = 18 / 30 cos(B) = 0.6

B = arccos(0.6) B ≈ 53.13°

3. Угол C: Так как сумма углов треугольника равна 180°: C = 180° - A - B C = 180° - 36.87° - 53.13° C ≈ 90°

Теперь найдем площадь треугольника. Для этого используем формулу Герона:

p = (a + b + c) / 2 S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где p - полупериметр треугольника.

p = (3 + 4 + 5) / 2 p = 6

S = √(6 * (6 - 3) * (6 - 4) * (6 - 5)) S = √(6 * 3 * 2 * 1) S = √36 S = 6 м²

Таким образом, углы треугольника составляют примерно 36.87°, 53.13° и 90°, а его площадь равна 6 квадратным метрам.