Question

Найдите координаты точек пересечения прямой 2x-y=4 и параболы y=x^2+4x-12​

Answer 1

2x-y=4

y=x²+4x-12

y = 2x-4

y = x²+4x-12

x²+4x-12 = 2x-4

x²+2x-8 = 0

x1 = -4

x2 = 2

Ответ: (-4; -12);(2; 0)

Answer 2

Чтобы найти точки пересечения прямой и параболы, необходимо решить систему уравнений, состоящую из уравнения прямой и уравнения параболы.

Уравнение прямой: 2x - y = 4 (1) Уравнение параболы: y = x^2 + 4x - 12 (2)

Чтобы найти точки пересечения, подставим уравнение параболы (2) в уравнение прямой (1):

2x - (x^2 + 4x - 12) = 4

Раскроем скобки:

2x - x^2 - 4x + 12 = 4

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

-x^2 - 2x + 12 - 4 = 0

Сократим числа:

-x^2 - 2x + 8 = 0

Теперь решим это уравнение квадратным способом. Мы имеем:

a = -1 b = -2 c = 8

Для нахождения корней используем формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

D = (-2)^2 - 4*(-1)*8 D = 4 + 32 D = 36

Так как дискриминант D положителен, у нас будет два вещественных корня.

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (-(-2) ± √36) / 2*(-1)

x = (2 ± 6) / -2

Таким образом, получаем два значения x:

1. x = (2 + 6) / -2 = 8 / -2 = -4
2. x = (2 - 6) / -2 = -4 / -2 = 2

Теперь, чтобы найти соответствующие значения y, подставим найденные x в уравнение параболы (2):

1. При x = -4:

y = (-4)^2 + 4*(-4) - 12 y = 16 - 16 - 12 y = -12

2. При x = 2:

y = (2)^2 + 4*(2) - 12 y = 4 + 8 - 12 y = 0

Итак, точки пересечения прямой и параболы имеют координаты: (-4, -12) и (2, 0).