Question

В пенале лежат 7 синих и 6 чёрных ручек. Выбери верные утверждения и запиши в ответе их номера. Ответ запиши без пробелов и запятых, например, 12. 1. Среди любых 9 ручек обязательно найдутся 3 синие ручки. 2. Если достать 5 ручек, то все они могут оказаться одного цвета. 3. Среди любых 6 ручек обязательно будет хотя бы одна чёрная. 4. Среди любых 8 ручек обязательно найдутся 2 чёрные ручки.

Answer 1

Ответ:

12

Пошаговое объяснение:

В пенале

синих --- 7 р.

черных --- 6 р.

1. Среди любых 9 ручек обязательно найдутся 3 синие ручки.

Верно  :  9 - 6  = 3 (р).

    Если даже все остальные ручки будут  черные, все равно среди 9 обязательно найдутся 3 синих, так черных всего 6

2. Если достать 5 ручек, то все они могут оказаться одного цвета.

Да, могут : 5 < 6 и 5 < 7

  Достать 5 ручек одного цвета возможно, так как в пенале ручек одного цвета больше 5, но это совсем не обязательно.

3. Среди любых 6 ручек обязательно будет хотя бы одна чёрная.

Нет: 7 > 6.

Все 6 ручек могут быть и синими.

4. Среди любых 8 ручек обязательно найдутся 2 чёрные ручки.

Нет:     8 - 7 = 1 < 2

Среди 8 ручек могут быть и 7 синих и одна черная.

Ответ: 1 и 2  - верные утверждения

Answer 2

Для этой задачи мы можем использовать принцип Дирихле (Принцип ящиков). Он утверждает, что если n+1 или более объектов распределить по n контейнерам, то хотя бы в одном контейнере окажется не менее двух объектов.

На основании этого принципа мы можем применить логику к каждому утверждению:

1. Утверждение: Среди любых 9 ручек обязательно найдутся 3 синие ручки. Возможный контрпример: Возьмем первые 9 ручек, которые являются 7 синими и 2 чёрными ручками. В этом случае мы не можем найти 3 синие ручки. Поэтому это утверждение неверно.

2. Утверждение: Если достать 5 ручек, то все они могут оказаться одного цвета. Возможный контрпример: Мы можем достать 5 синих ручек. Тогда все ручки будут синими. Поэтому это утверждение верно.

3. Утверждение: Среди любых 6 ручек обязательно будет хотя бы одна чёрная. Это утверждение следует из принципа Дирихле. У нас есть 6 ручек, из которых 6 - синие, и 6 контейнеров, в которые мы можем их разместить. Таким образом, по крайней мере одна ручка должна попасть в контейнер с чёрными ручками. Поэтому это утверждение верно.

4. Утверждение: Среди любых 8 ручек обязательно найдутся 2 чёрные ручки. Это утверждение также следует из принципа Дирихле. У нас есть 8 ручек, из которых 6 - синие, и 6 контейнеров, в которые мы можем их разместить. Поэтому как минимум две ручки попадут в контейнер с чёрными ручками. Поэтому это утверждение верно.

Таким образом, верные утверждения - 24.