Question

Написать в виде дроби √32,(1)

Answer 1

1) Переведем периодическую дробь в обыкновенную:

$32,(1)=32\frac{1}{9}$

2) А теперь вычислим:

$\sqrt{32,(1)}=\sqrt{32\frac{1}{9}}=\sqrt{\frac{289}{9}}=\frac{17}{3}=5\frac{2}{3}$

Ответ:   $\frac{17}{3}$   или  $5\frac{2}{3}$

Answer 2

Для записи числа в виде дроби, нам нужно извлечь из него рациональную дробь. Для числа √32,(1), первая часть числа, то есть √32, является целой частью, а десятичная часть (1) обозначает периодическую дробь, которую можно представить в виде бесконечной десятичной дроби.

Давайте начнем с целой части:

√32 ≈ 5.65685424949...

Теперь перейдем к периодической дроби, представленной (1). Обозначим эту периодическую дробь за х:

х = 0.111...

Для того чтобы представить периодическую дробь х в виде рациональной дроби, мы можем записать уравнение:

10х = 1.111...

Теперь вычитаем первое уравнение из второго:

10х - х = 1.111... - 0.111...

9х = 1

х = 1/9

Теперь мы можем собрать число √32,(1) в виде рациональной дроби:

√32,(1) = 5 + х

√32,(1) = 5 + 1/9

Таким образом, √32,(1) в виде рациональной дроби равно:

√32,(1) = 5 + 1/9 = 46/9