Question

Найдите наибольший общий делитель чисел 350 и 1008 сократите дробь 350_1008

Answer 1

Ответ:

Наибольший общий делитель чисел 350 и 1008 равен 14

Сократили дробь 350/1008 = 25/72.

Пошаговое объяснение:

Требуется найти наибольший общий делитель чисел 350 и 1008 и сократить дробь 350/1008.

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД), разложим данный числа на простые множители:

$\arraycolsep=0.05em\begin{array}{c c c c r r @{\;}l | l}& & & 3 & 5 & 0 & & \;2 \\& & & 1 & 7 & 5 & & \;5 \\& & & & 3 & 5 & & \;5 \\& & & & & 7 & & \;7 \\& & & & & 1 & & \; \\\end{array}$

$\arraycolsep=0.05em\begin{array}{c c c c r r @{\;}l | l}& & 1 & 0 & 0 & 8 & & \;2 \\& & & 5 & 0 & 4 & & \;2 \\& & & 2& 5 & 2 & & \;2 \\& & & 1 & 2 & 6 & & \;2 \\& & & & 6 & 3 & & \;3 \\& & & & 2 & 1 & & \;3 \\& & & & & 7 & & \;7 \\& & & & & 1& & \; \\\end{array}$

Выберем одинаковые простые множители у данных чисел.

Их произведение и будет НОД:

350 = 2 · 5 · 5 · 7

1008 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7

НОД (350, 1008) = 2 · 7 = 14

Теперь можем сократить дробь 350/1008 на 14.

• Основное свойство дроби: Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и тоже число, получим дробь, равную данной.

$\displaystyle \frac{350}{1008}=\frac{350:14}{1008:14} =\frac{25}{72}$

350/1008 = 25/72

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел 350 и 1008, можно воспользоваться алгоритмом Евклида.

Алгоритм Евклида заключается в последовательном делении двух чисел и нахождении остатка. Процесс повторяется до тех пор, пока не будет достигнуто нулевое значение остатка. Найденное число на последнем этапе является НОДом исходных чисел.

Шаги алгоритма для чисел 1008 и 350:

1. 1008 ÷ 350 = 2 (остаток: 308)
2. 350 ÷ 308 = 1 (остаток: 42)
3. 308 ÷ 42 = 7 (остаток: 14)
4. 42 ÷ 14 = 3 (остаток: 0)

Последний ненулевой остаток равен 14. Следовательно, наибольший общий делитель чисел 350 и 1008 равен 14.

Теперь для сокращения дроби 350/1008, делим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель:

350 ÷ 14 = 25 1008 ÷ 14 = 72

Итак, сокращенная дробь составляет 25/72.