Question

КОМБИНАТОРИКА При игре в домино 4 игрока делят поровну 28 костей. Сколькими способами они могут это сделать?

Answer 1

Ответ:491400

Пошаговое объяснение:

Вот вроде бы правильно

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся комбинаторикой.

Предположим, что игроки делят 28 костей поровну между собой. Поскольку порядок раздачи костей не имеет значения, а нам важно только количество костей, которые получит каждый игрок, задача сводится к разбиению числа 28 на 4 слагаемых.

Используем теорию разбиения чисел. Посчитаем число способов разбить 28 на 4 слагаемых:

1. Найдем общее количество комбинаций, которые можно получить, если каждый игрок получит хотя бы по одной кости. Для этого применим "шары и перегородки" метод разбиения. Представим, что у нас есть 28 шаров (кости) и 3 перегородки, разделяющие их на 4 группы (игроков):

   ||||*

Теперь выберем 3 места из 31 возможного (между шарами и перегородками), чтобы разместить перегородки:

scssCopy code
C(31, 3) = 31! / (3! * (31-3)!) = 31! / (3! * 28!) = 31 * 30 * 29 / (3 * 2 * 1) = 4495

2. Теперь рассмотрим ситуацию, когда один из игроков получит 0 костей. Затем раздадим оставшиеся 28 костей между оставшимися тремя игроками. Таких вариантов будет:

scssCopy code
C(3, 1) * C(28+3-1, 3-1) = C(3, 1) * C(30, 2) = 3 * 435 = 1305

Таким образом, общее количество способов разделить 28 костей между 4 игроками равно сумме этих двух результатов:

4495 + 1305 = 5800 способов.

Итак, 4 игрока могут разделить 28 костей между собой 5800 способами.