Question

Для нейтралізації електростатичного заряду на поверхні пакувального паперу використовується радіоактивний іонізатор. Відомо що за 10 секунд іонізатор випромінює в середньому 4 заряджені частинки. Визначити ймовірність того, що за 2 секунди іонізатор випроменить: 1) рівно одну частинку; 2) хоча б одну частинку.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Максимальное время на одну частицу, по условию равно 10/4=2,5сек

Минимальное больше 2, так как если было бы 2сек или меньше, то за 10 сек было бы больше частиц. Значит время на одну частицу лежит в пределах больше 2 секунд, но меньше или равно чем 2.5 секунды.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі використаємо розподіл ймовірностей Пуассона. Ймовірність того, що події випадкового явища стануть n разів за певний проміжок часу, описується формулою Пуассона:

P(n; λ) = (e^(-λ) * λ^n) / n!

де λ - середнє число подій, що відбуваються за одиницю часу (у нашому випадку - середнє число випромінюваних частинок за 1 секунду), n - кількість подій, яку ми хочемо знайти ймовірність, e - число Ейлера (приблизно 2.71828).

1. Щоб знайти ймовірність випромінювання рівно однієї частинки за 2 секунди, ми знаходимо ймовірність того, що випромінить одну частинку за 1 секунду, а потім підносимо до степені 2, оскільки незалежні події випромінювання за різний час перемножаються:

P(1; λ = 4/10) = (e^(-4/10) * (4/10)^1) / 1! ≈ 0.0736

Ймовірність того, що за 2 секунди іонізатор випромінить рівно одну частинку, приблизно 0.0736 або 7.36%.

2. Щоб знайти ймовірність випромінювання хоча б однієї частинки за 2 секунди, можна використати комірковий підхід і знайти ймовірність, що жодна частинка не буде випромінена за 2 секунди, а потім відняти це значення з 1:

P(0; λ = 4/10) = (e^(-4/10) * (4/10)^0) / 0! ≈ 0.6703

Ймовірність випромінювання хоча б однієї частинки:

P(хоча б 1; λ = 4/10) = 1 - P(0; λ = 4/10) ≈ 1 - 0.6703 ≈ 0.3297

Отже, ймовірність того, що за 2 секунди іонізатор випромінить хоча б одну частинку, приблизно 0.3297 або 32.97%.