Question

Площади двух подобных треугольников относятся как 49:16. Найдите отношение периметров этих треугольников.

Answer 1

7:4 (т.к. площади подобных относятся как квадраты сторон)

Answer 2

Если площади двух подобных треугольников относятся как $49:16$, то их стороны должны быть в том же отношении.

Пусть $a$ и $b$ будут длинами соответствующих сторон этих треугольников, а $P_1$ и $P_2$ — их периметры.

Так как площади треугольников относятся как $49:16$, то стороны относятся как $\sqrt{49}:\sqrt{16} = 7:4$.

Теперь мы можем записать соотношение для периметров:

$\frac{P_1}{P_2} = \frac{a + a + a}{b + b + b} = \frac{3a}{3b} = \frac{a}{b}.$

Таким образом, отношение периметров этих треугольников равно $\frac{a}{b} = \frac{7}{4}$.