Question

Найдите площадь фигуры,ограниченной линиями ху=5 и у=6-х?

Answer 1

Ответ: S≈4 кв. ед.

Пошаговое объяснение:

xy=5      y=6-x     S=?

y=5/x       y=6-x

5/x=6-x  

5=6x-x²

x²-6x+5=0    D=16     √D=4

x₁=1       x₂=5

S=₁∫⁵( 6-x-(5/x)dx=₁∫⁵6dx-₁∫⁵xdx-₁∫⁵(5/x)dx=6x ₁|⁵-x²/2 ₁|⁵-5*lgx ₁|⁵=

=(6*5-6*1)-((5²/2)-(1²/2))-(5*ln5-5*ln1)=(30-6)-(12,5-0,5)-5*ln5=

=24-12-5*ln5=12-ln5≈12-5*1,6≈12-8≈4.

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями х = 5 и у = 6 - х, нужно определить точки пересечения этих двух линий и затем найти площадь между ними.

Для этого установим уравнения этих двух линий:

1. х = 5 - это вертикальная линия, которая проходит через точку (5, 0).

2. у = 6 - х - это уравнение прямой в общем виде, где у и х связаны. Уравнение можно переписать в виде х = 6 - у, чтобы выразить х через у. Это уравнение представляет собой наклонную линию с наклоном -1 и пересекает ось у в точке (0, 6).

Теперь найдем точки пересечения:

Приравниваем оба уравнения: 5 = 6 - у

Теперь решим уравнение для у: у = 6 - 5 у = 1

Таким образом, точка пересечения этих двух линий имеет координаты (5, 1).

Теперь можем найти площадь фигуры между этими линиями. Это треугольник с основанием 5 и высотой 1. Площадь треугольника вычисляется по формуле:

Площадь = (Основание * Высота) / 2

Подставим значения: Площадь = (5 * 1) / 2 Площадь = 5 / 2 Площадь = 2.5

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями х = 5 и у = 6 - х, равна 2.5 квадратных единиц.