Question

Вычисли стороны прямоугольного треугольника, если проекция одного из катетов на гипотенузу равна 75 см, а проведенная к гипотенузе высота 30 см. Приближенные ответы округли до десятых

Answer 1

Ответ:

15√29 см ≈80,8 см

6√29 см ≈32,3 см

87 см

Пошаговое объяснение:

Квадрат высоты прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе, равен произведению проекций катетов.

30 ²=75х

900=75х

х=900:75

х=12 см -проекция второго  катета на гипотенузу.

75+12=87 гипотенуза

Катет прямоугольного треугольника есть среднее геометрическое (среднее пропорциональное) между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу

√87*75=√6525=√29*225 =15√29 см

√87*12=√1044=√29*36=6√29 см

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника:

a^2 + b^2 = c^2,

где a и b - катеты треугольника, а c - гипотенуза.

Из условия задачи у нас есть две известные величины:

a = 75 см (проекция одного из катетов на гипотенузу), h = 30 см (высота, проведенная к гипотенузе).

Заметим, что треугольник разделен высотой на две подобные треугольники. Это позволяет нам записать следующие пропорции:

h/a = b/c, (1) h/b = a/c. (2)

Мы знаем значение h и a, поэтому можем подставить их в (1):

30/75 = b/c.

Теперь можно решить это уравнение относительно b:

30c = 75b, b = (30/75)c = (2/5)c.

Также, мы можем подставить известные значения h и b в (2):

30/b = a/c, 30/((2/5)c) = a/c.

Теперь, имея два уравнения, мы можем найти значения a, b и c.

Решим уравнение 30c = 75b относительно c:

c = (75b)/30 = (5/2)b.

Теперь подставим это значение в уравнение 30/((2/5)c) = a/c:

30/((2/5)((5/2)b)) = a/((5/2)b), 30/(1/2)b = a.

Упрощая, получим:

60b = a.

Таким образом, мы нашли соотношение между a и b.

Теперь можем подставить найденные значения в уравнение a^2 + b^2 = c^2:

(60b)^2 + b^2 = ((5/2)b)^2.

Раскроем скобки:

3600b^2 + b^2 = (25/4)b^2.

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

3600b^2 + b^2 - (25/4)b^2 = 0, 3600b^2 + (4/4 - 25/4)b^2 = 0, (3600 + 4/4 - 25/4)b^2 = 0.

Упростим:

(3600 - 21/4)b^2 = 0.

Теперь можем решить это квадратное уравнение относительно b^2:

(3600 - 21/4)b^2 = 0, (14400 - 21)b^2 = 0, 14379b^2 = 0.

Так как b^2 не может быть отрицательным, то b^2 = 0.

Отсюда следует, что b = 0.

Таким образом, получаем, что одна из сторон треугольника равна нулю, что не является возможным.

Возможно, в условии задачи допущена ошибка или опечатка. Пожалуйста, проверьте условие задачи еще раз.