Question

Найти промежутки возрастания и убывания:f(x)=-x³+3x²-1

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Производная функции:

$f'(x)=-3x^{2} +6x$

Находим нули:

$></p> <p>Рассмотрим промежутки:</p> <p>(- бескон ; 0),  f'(x) < 0, функция убывает</p> <p>(0 ; 2),  f'(x) > 0, функция возрастает</p> <p>(2 ; + бескон),  f'(x) < 0, функция убывает</p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Для того чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции $f(x) = -x^3 + 3x^2 - 1$, следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите первую производную функции $f'(x)$.
2. Решите уравнение $f'(x) = 0$ для нахождения критических точек.
3. Составьте таблицу знаков $f'(x)$ и определите промежутки возрастания и убывания.

Шаг 1: Найдем первую производную $f'(x)$ функции $f(x)$: $f'(x) = \frac{d}{dx}(-x^3 + 3x^2 - 1).$

Для этого вычислим производные каждого слагаемого: $f'(x) = \frac{d}{dx}(-x^3) + \frac{d}{dx}(3x^2) - \frac{d}{dx}(1).$

Получаем: $f'(x) = -3x^2 + 6x.$

Шаг 2: Найдем критические точки, решив уравнение $f'(x) = 0$: $-3x^2 + 6x = 0.$

Вынесем общий множитель: $-3x(x - 2) = 0.$

Таким образом, уравнение имеет два корня: $x = 0$ и $x = 2$.

Шаг 3: Построим таблицу знаков производной $f'(x)$ и определим промежутки возрастания и убывания.

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline x & (-\infty, 0) & 0 & (0, 2) & 2 & (2, +\infty) \\ \hline f'(x) & + & 0 & - & 0 & + \\ \hline \end{array}$$

Из таблицы знаков следует, что функция $f(x)$ возрастает на интервалах $(- \infty, 0)$ и $(2, +\infty)$, и убывает на интервале $(0, 2)$.

Таким образом, промежутки возрастания функции $f(x) = -x^3 + 3x^2 - 1$ - это $(- \infty, 0)$ и $(2, +\infty)$, а промежуток убывания - $(0, 2)$.