Question

Найдите область определения функции, заданной формулой: 1) y= 1/x+1 2) y=√x-1 + √5-x 3) y=√x / |x|-2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1)  x не = -1,  (-~;-1), (-1; +~)

2) x-1>=0 и 5-x>=0,  x>=1 и x<=5,  [1;5]

3) x>=0 и  x не = -2 и 2,    [0;2), (2;+~)

Answer 2

Чтобы найти область определения функций, нужно определить значения переменных, при которых функции определены и имеют смысл. Для каждой функции рассмотрим условия, которые должны выполняться:

1. y = 1/(x + 1)

Здесь функция определена для всех значений x, кроме x = -1, так как в знаменателе не должно быть нуля. Таким образом, область определения этой функции - все действительные числа, кроме x = -1.

2. y = √(x - 1) + √(5 - x)

Чтобы корень был определен, значение подкоренного выражения должно быть неотрицательным. Поэтому оба подкоренных выражения должны быть неотрицательными:

x - 1 ≥ 0 => x ≥ 1 5 - x ≥ 0 => x ≤ 5

Таким образом, область определения этой функции - все значения x, такие что 1 ≤ x ≤ 5.

3. y = √(x) / |x| - 2

Для того чтобы корень был определен, значение x должно быть неотрицательным, т.е. x ≥ 0. Кроме того, в знаменателе стоит |x| - 2, поэтому этот знаменатель не должен быть равен нулю:

|x| - 2 ≠ 0

Рассмотрим два случая:

1. |x| - 2 > 0: Это выполняется, когда |x| > 2, что эквивалентно двум неравенствам: x > 2 и x < -2. Однако мы знаем, что x должно быть неотрицательным (x ≥ 0). Таким образом, x > 2 не подходит, а x < -2 не удовлетворяет условию x ≥ 0.

2. |x| - 2 < 0: Это выполняется, когда |x| < 2, что эквивалентно двум неравенствам: -2 < x < 2. Этот интервал подходит, так как все значения x в нем будут неотрицательными.

Таким образом, область определения функции - все значения x, такие что -2 < x < 2.

В итоге:

1. Область определения функции y = 1/(x + 1) - все действительные числа, кроме x = -1.
2. Область определения функции y = √(x - 1) + √(5 - x) - все значения x, такие что 1 ≤ x ≤ 5.
3. Область определения функции y = √(x) / |x| - 2 - все значения x, такие что -2 < x < 2.