Question

Помогите пожалуйста с математикой 9 класс. Радиус окружности описанной около 12-ти угольника равно 6 см. Найти площадь 12-ти угольника

Answer 1

Ответ:108 кв. см.

Пошаговое объяснение:

Если соединим концы сторон с центром, то получим 12 тр-ков, боковые стороны которого равны R, а угол между ними <О=360/12=30o.

1) Площадь тр-ка S(AOB)=1/2*R^2*sinO=1/2*36*1/2=9.

2) Площадь 12-ти угольника S=S(AOB)*12 = 108 кв. см.

Answer 2

Чтобы найти площадь 12-угольника, мы можем разделить его на 12 равных треугольников и затем вычислить площадь одного из этих треугольников.

Радиус описанной окружности равен 6 см. Радиус описанной окружности треугольника связан с длиной стороны треугольника следующим образом: радиус равен половине длины стороны, деленной на синус угла, противолежащего этой стороне.

Для 12-угольника мы можем разделить его на 12 равных треугольников, где каждый треугольник имеет центральный угол в 30 градусов. Таким образом, мы имеем дело с равносторонним треугольником, потому что все его стороны равны, и каждый угол равен 60 градусам.

Площадь равностороннего треугольника можно вычислить по формуле: Площадь = (сторона^2 * √3) / 4,

где сторона - длина стороны треугольника.

Поскольку радиус описанной окружности равен 6 см, длина стороны треугольника равна удвоенному радиусу (так как радиус описанной окружности равен половине длины стороны, деленной на синус угла 30 градусов): Длина стороны = 2 * радиус = 2 * 6 см = 12 см.

Теперь мы можем вычислить площадь одного треугольника: Площадь = (12^2 * √3) / 4 = (144 * √3) / 4 = 36√3 см^2.

Поскольку 12-угольник состоит из 12 таких треугольников, общая площадь 12-угольника равна: Общая площадь = 12 * площадь одного треугольника = 12 * 36√3 см^2 = 432√3 см^2.

Таким образом, площадь 12-угольника равна 432√3 квадратных сантиметра.