Question

Помогите пожалуйста с математикой 9 класс. Радиус окружности описанной около 12-ти угольника равно 6 см. Найти площадь 12-ти угольника

Answer 1

Ответ:108 кв. см.

Пошаговое объяснение:

Если соединим концы сторон с центром, то получим 12 тр-ков, боковые стороны которого равны R, а угол между ними <О=360/12=30o.

1) Площадь тр-ка S(AOB)=1/2*R^2*sinO=1/2*36*1/2=9.

2) Площадь 12-ти угольника S=S(AOB)*12 = 108 кв. см.

Answer 2

Чтобы найти площадь 12-угольника, необходимо знать его радиус описанной окружности. В данном случае радиус описанной окружности равен 6 см.

Площадь 12-угольника можно разделить на 12 равных равносторонних треугольников. Чтобы найти площадь одного треугольника, нам понадобится высота треугольника.

Радиус описанной окружности является гипотенузой прямоугольного треугольника, а сторона 12-угольника является основанием этого треугольника.

Так как радиус равен 6 см, а сторона треугольника — это одна из сторон 12-угольника, то получаем равносторонний треугольник со стороной 6 см.

Чтобы найти высоту треугольника, мы можем использовать свойства равносторонних треугольников. В равностороннем треугольнике высота делит основание на две равные части. Значит, высота равна половине стороны треугольника, то есть 6/2 = 3 см.

Теперь у нас есть высота треугольника. Площадь треугольника можно найти по формуле S = (основание * высота) / 2.

Подставляем значения: S = (6 * 3) / 2 = 18 / 2 = 9 см².

Таким образом, площадь одного треугольника равна 9 см². Поскольку 12-угольник состоит из 12 таких треугольников, площадь всего 12-угольника будет равна 9 см² * 12 = 108 см².