Question

СРОЧНО!!! проведите полное исследование функции и постройте ее графикy= 1/x + 2;y= 2 - 1/xy= x² - 3y= 2x - x²​

Answer 1

Надеюсь это то, что нужно

Answer 2

Давайте проведем полное исследование каждой из данных функций и построим их графики.

1. Функция y = 1/x + 2:

Исследование функции y = 1/x + 2:

a) Определение области определения: Функция y = 1/x имеет ограничение в своей области определения, которое гласит x ≠ 0, так как нельзя делить на ноль. Поэтому область определения данной функции будет всё, кроме x = 0. Вследствие этого область определения функции y = 1/x + 2 также будет всё, кроме x = 0.

b) Анализ вертикальных и горизонтальных асимптот: Функция y = 1/x имеет вертикальную асимптоту x = 0, так как приближается к бесконечности при x -> 0^+ и x -> 0^-.

c) Нули функции: Для найти нули функции y = 1/x + 2, решим уравнение: 1/x + 2 = 0 1/x = -2 x = -1/2

d) Поведение функции на положительной и отрицательной полуоси: При x -> +∞, функция стремится к нулю, а при x -> -∞, функция стремится к нулю.

e) Знаки функции: Функция y = 1/x + 2 положительна на интервале (-∞, -1/2) и отрицательна на интервале (-1/2, 0) и на интервале (0, +∞).

2. Функция y = 2 - 1/x:

Исследование функции y = 2 - 1/x:

a) Определение области определения: Функция y = 1/x имеет ограничение в своей области определения, которое гласит x ≠ 0, так как нельзя делить на ноль. Поэтому область определения данной функции будет всё, кроме x = 0. Вследствие этого область определения функции y = 2 - 1/x также будет всё, кроме x = 0.

b) Анализ вертикальных и горизонтальных асимптот: Функция y = 1/x имеет вертикальную асимптоту x = 0, так как приближается к бесконечности при x -> 0^+ и x -> 0^-.

c) Нули функции: Для найти нули функции y = 2 - 1/x, решим уравнение: 2 - 1/x = 0 1/x = 2 x = 1/2

d) Поведение функции на положительной и отрицательной полуоси: При x -> +∞, функция стремится к 2, а при x -> -∞, функция также стремится к 2.

e) Знаки функции: Функция y = 2 - 1/x положительна на интервале (-∞, 1/2) и отрицательна на интервале (1/2, 0) и на интервале (0, +∞).

3. Функция y = x² - 3:

Исследование функции y = x² - 3:

a) Определение области определения: Функция y = x² - 3 определена для всех значений x, так как квадрат числа всегда неотрицателен.

b) Анализ вертикальных и горизонтальных асимптот: У данной функции нет вертикальных и горизонтальных асимптот.

c) Нули функции: Для найти нули функции y = x² - 3, решим уравнение: x² - 3 = 0 x² = 3 x = ±√3

d) Поведение функции на положительной и отрицательной полуоси: При x -> +∞, функция стремится к плюс бесконечности, а при x -> -∞, функция стремится к минус бесконечности.

e) Знаки функции: Функция y = x² - 3 положительна на интервале (-∞, -√3) и на интервале (√3, +∞), и отрицательна на интервале (-√3, √3).

4. Функция y = 2x - x²:

Исследование функции y = 2x - x²:

a) Определение области определения: Функция y = 2x - x² определена для всех значений x, так как это квадратичная функция.

b) Анализ вертикальных и горизонтальных асимптот: У данной функции нет вертикальных и горизонтальных асимптот.

c) Нули функции: Для найти нули функции y = 2x - x², решим уравнение: 2x - x² = 0 x(2 - x) = 0 x = 0 или x = 2

d) Поведение функции на положительной и отрицательной полуоси: При x -> +∞, функция стремится к минус бесконечности, а при x -> -∞, функция стремится к плюс бесконечности.

e) Знаки функции: Функция y = 2x - x² положительна на интервале (-∞, 0) и на интервале (2, +∞), и отрицательна