Question

Решите уравнение х^2-6х+у^2+10у+34=0

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения уравнения х^2 - 6х + у^2 + 10у + 34 = 0, нам нужно найти значения переменных x и y, при которых уравнение выполняется.

Это уравнение является уравнением окружности в общем виде. Уравнение окружности имеет следующий формат: (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2

где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Для приведения уравнения к стандартному виду окружности, сначала нам нужно разделить уравнение на коэффициенты при квадратичных членах (при х^2 и у^2). В данном случае:

x^2 - 6x + y^2 + 10y + 34 = 0

Переносим свободный член на другую сторону уравнения: x^2 - 6x + y^2 + 10y = -34

Теперь дополняем квадратные трехчлены, чтобы привести уравнение к стандартному виду окружности:

(x^2 - 6x + 9) + (y^2 + 10y + 25) = -34 + 9 + 25

(x - 3)^2 + (y + 5)^2 = 0

Теперь у нас есть уравнение окружности в стандартной форме. Видно, что уравнение имеет вид суммы квадратов (x - 3)^2 и (y + 5)^2, что означает, что радиус окружности равен 0. А это возможно только тогда, когда (x - 3) = 0 и (y + 5) = 0.

Итак, решение уравнения: x - 3 = 0 => x = 3 y + 5 = 0 => y = -5

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 3 и y = -5. Это точка (3, -5) - центр окружности радиуса 0.