Question

у результаті перестановки цифр число зменшилося у 3 рази.Доведіть шо початкове число ділиться на 27.Плз очень надо​

Answer 1

Обозначим первоначальное число через x, а число полученное перестановкой цифр в числе x через y. Тогда по условию x = 3y. Докажем, что x кратно 9. Так как x кратно 3, то и сумма его цифр кратна 3. Заметим, что при перестановке цифр в числе, их сумма не меняется. Следовательно и число y кратно 3. то есть y = 3k, где k - натуральное. А значит можно записать, что x = 3*3k = 9k. Получили, что исходное число x кратно 9, тогда и сумма его цифр кратна 9, а значит и число y кратно 9. Следовательно x = 3*9k = 27k. Что и требовалось.

Answer 2

Добре, давайте доведемо, що початкове число ділиться на 27.

Позначимо початкове число як "abc", де "a", "b" і "c" - цифри, і вони представляють розряди числа (тобто "a" - сотні, "b" - десятки і "c" - одиниці).

За умовою, ми знаємо, що при перестановці цифр число зменшилося у 3 рази. Тобто, нове число буде "cba", і його значення становитиме третю частину початкового числа. Ми можемо записати це як:

abc = 3 * cba

Тепер розглянемо ділення на 27. Знаючи, що 27 = 3 * 3 * 3, ми можемо переписати наше рівняння так:

abc = (3 * 3 * 3) * cba

Замінюючи "abc" і "cba" на їх розрядні значення, ми отримуємо:

100a + 10b + c = 27 * (100c + 10b + a)

Розкриваємо дужки:

100a + 10b + c = 2700c + 270b + 27a

Згрупуємо подібні терміни:

100a - 27a + 10b - 270b = 2700c - c

73a - 260b = 2699c

Права частина рівності (2699c) є кратною 27, оскільки 2699 ділиться на 27 без остачі. Таким чином, ліва частина (73a - 260b) також має бути кратною 27.

Це може бути можливо, лише якщо 73a і 260b є кратними 27 одночасно. Оскільки 73 і 260 не діляться на 27, то a і b повинні бути кратними 27.

Отже, початкове число, яке представлене як "abc", ділиться на 27.

Надіюся, це розв'язання зрозуміле!