Question

63.9. Чтобы отремонтировать плавательный бассейн, из него надо выпустить всю воду - приблизительно 240 гл.Через большую трубу бассейн можно опустошить за10 часов, через меньшую – за 15 часов. За сколько часовон опустошится, если одновременно открыть обе трубы?Сколько гектолитров воды вытечет через каждую трубу?​

Answer 1

за 6 часов

Пошаговое объяснение:

240/10=24

240/15=16

24+16=40

240/40=6

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип работы водопроводных систем: скорость слива воды через открытую трубу пропорциональна ее сечению.

Пусть V1 - скорость слива воды через большую трубу (в гектолитрах в час), V2 - скорость слива воды через меньшую трубу (в гектолитрах в час), и V - общая скорость слива воды, когда обе трубы открыты (в гектолитрах в час).

Известно, что бассейн можно опустошить за 10 часов через большую трубу, поэтому ее скорость равна:

V1 = 240 гл / 10 ч = 24 гл/ч.

Аналогично, скорость слива воды через меньшую трубу:

V2 = 240 гл / 15 ч = 16 гл/ч.

Когда обе трубы открыты, их скорости слива воды суммируются, поэтому:

V = V1 + V2 = 24 гл/ч + 16 гл/ч = 40 гл/ч.

Теперь мы можем использовать полученную общую скорость слива воды, чтобы найти время, необходимое для опустошения бассейна, когда обе трубы открыты:

V = 240 гл / T,

где T - время (в часах) для опустошения бассейна с обеими трубами открытыми.

Решая уравнение относительно T, получаем:

T = 240 гл / V = 240 гл / 40 гл/ч = 6 ч.

Таким образом, бассейн опустошится за 6 часов, если одновременно открыть обе трубы.

Чтобы найти количество воды, вытекающее через каждую трубу, мы можем использовать общую скорость слива воды и пропорцию сечений труб.

Пусть S1 - сечение большей трубы (в гектолитрах в час), S2 - сечение меньшей трубы (в гектолитрах в час).

Тогда пропорция будет следующей:

V1 : V2 = S1 : S2.

Мы знаем, что V1 = 24 гл/ч и V2 = 16 гл/ч. Подставляя значения в пропорцию, получаем:

24 гл/ч : 16 гл/ч = S1 : S2.

Для удобства, можно сократить числа в пропорции на их общий делитель 8:

3 : 2 = S1 : S2.

Таким образом, сечение большей трубы S1 равно 3, а сечение меньшей трубы S2 равно 2.

Используя сечения труб и общую скорость слива воды, мы можем найти количество воды, вытекающее через каждую трубу:

Вытекание через большую трубу: V1 = S1 * V = 3 * 40 гл/ч = 120 гл/ч.

Вытекание через меньшую трубу: V2 = S2 * V = 2 * 40 гл/ч = 80 гл/ч.

Таким образом, через большую трубу вытекает 120 гл/ч, а через меньшую трубу - 80 гл/ч.